當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2007|取得最小值，最小值是多少？
【答案】分析：此題可以用數(shù)形結(jié)合來解題：x為數(shù)軸上的一點(diǎn)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|表示：點(diǎn)x到數(shù)軸上的2007個(gè)點(diǎn)（1、2、3、…、2007）的距離之和，進(jìn)而分析得出最小值為：|1004-1|+|1004-2|+|1004-3|+…|1004-2007|求出即可．
解答：解：在數(shù)軸上，要使點(diǎn)x到兩定點(diǎn)的距離和最小，
則x在兩點(diǎn)之間，最小值為兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長度（否則距離和大于該線段）；
所以：
當(dāng) 1≤x≤2007時(shí)，|x-1|+|x-2007|有最小值 2006；
當(dāng) 2≤x≤2006時(shí)，|x-2|+|x-2006|有最小值 2004；
…
當(dāng) x=1004時(shí)，|x-1004|有最小值 0．
綜上，當(dāng) x=1004時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能夠取到最小值，
最小值為：|1004-1|+|1004-2|+|1004-3|+…|1004-2007|
=1003+1002+1001+…+0+1+2+1003
=1004×1003
=1007012．
點(diǎn)評：此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合求最值問題，利用已知得出x=1004時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能夠取到最小值是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直接寫出，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=（3m-10）x+2-m的圖象與y軸負(fù)半軸相交，并且y隨x的增大而減小，m為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）求當(dāng)x取何值時(shí)0＜y＜4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面積為25，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)（D不與A、B重合），過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．設(shè)DE=x，以DE為折線將△ADE翻折（使△ADE落精英家教網(wǎng)在四邊形DBCE所在的平面內(nèi)），所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y．
（1）用x表示△ADE的面積；
（2）求出0＜x≤5時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出5＜x＜10時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=-5．
（1）求a、b的值；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，求函數(shù)值y；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y＞0？
（4）若函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A點(diǎn)、B點(diǎn)，求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k＜0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），連接OB，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，且△BOC的面積為
3
2
．
（1）求k的值；
（2）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

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