閱讀材料，數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？

經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+ n（n+1）=？

觀察下面三個特殊的等式：

1×2=（1×2×3-0×1×2）

2×3=（2×3×4-1×2×3）

3×4=（3×4×5-2×3×4）

將這三個等式的倆邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.

讀完這段材料，請你計算：

（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需寫出結(jié)果）（2分）

（2）1×2+2×3+…+ n（n+1）；(寫出計算過程) （5分）

（3）1×2×3+2×3×4+…+ n（n+1）（n+2）．（只需寫出結(jié)果）（3分）

（1）   343400；  

   （2） n(n+1)(n+2) …

(3)    n(n+1)(n+2)(n+3)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀材料，數(shù)學(xué)家高斯在讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：
經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是:，其中是正整數(shù)．
現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：
觀察下面三個特殊的等式:       

將這三個等式的兩邊分別相加，可以得:
讀完這段材料，請你思考后回答：
（１）　　　　　　　___________________　;　　　
（２）　　　　　　　______________________ 　;　　　　　　　　
（３）　　　　　　　___________　.　　　　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏銀川市七年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

閱讀材料，數(shù)學(xué)家高斯在讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：

經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是:，其中是正整數(shù)．

現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：

觀察下面三個特殊的等式:       

      

 將這三個等式的兩邊分別相加，可以得:

 讀完這段材料，請你思考后回答：

 （１）　　　　　　　___________________　;　　　

   （２）　　　　　　　______________________ 　;　　　　　　　　

（３）　　　　　　　___________　.　　　　　　　

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省期中題 題型：解答題

閱讀材料，數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？
經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=（1×2×3-0×1×2）
2×3=（2×3×4-1×2×3）
3×4=（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的倆邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20；
讀完這段材料，請你計算：
（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需寫出結(jié)果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（寫出計算過程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）。（只需寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？

經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+ n（n+1）=？

觀察下面三個特殊的等式：

1×2=（1×2×3-0×1×2）

2×3=（2×3×4-1×2×3）

3×4=（3×4×5-2×3×4）

將這三個等式的倆邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.

讀完這段材料，請你計算：

（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需寫出結(jié)果）（2分）

（2）1×2+2×3+…+ n（n+1）；(寫出計算過程) （5分）

（3）1×2×3+2×3×4+…+ n（n+1）（n+2）．（只需寫出結(jié)果）（3分）

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