Question

    已知四邊形ABCD，E是CD上的一點，連接AE、BE.

（1）給出四個條件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC,

 ③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC.

請你以其中三個作為命題的條件,寫出一個能推出AD∥BC的正確命題,并加以證明；

（2）請你判斷命題“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中點,則AD∥BC”是否正確,并說明理由.

Answer 1

（1）如: ①②④AD∥BC  …… 1分

證明：在AB上取點M,使AM＝AD，連結(jié)EM,   …… 1分

∵ AE平分∠BAD    ∴∠MAE＝∠DAE

又∵AM＝AD  AE＝AE，  ∴ △AEM≌△AED

∴  ∠D=∠AME                          …… 1分

又∵ AB=AD+BC   ∴ MB=BC， ∴△BEM≌△BCE

 ∠C=∠BME       …… 1分                       

故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°∴ AD∥BC    …… 2分

（2）不正確     …… 1分

作等邊三角形ABM                     

AE平分∠BAM,BE平分∠ABM          

且AE、BE交于E，連結(jié)EM,則EM⊥AB，過E作ED∥AB交

AM于D,交BM與C，則E是CD的中點而AD和BC相交于點M  

∴ 命題“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中點,則AD∥BC”是不正確的.

 …… 3分