【題目】把兩個直角三角形如圖(1)放置,使∠ACB與∠DCE重合,ABDE相交于點O,其中∠DCE=90°,BAC=45°,AB=6cm,CE=5cm, CD=10cm.

(1)1中線段AO的長= cm;DO=cm

(2)如圖2,把△DCE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<90°)得△D1CE1,D1CAB相交于點F,若△BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長.

【答案】1AO=cm;DO=cm; (2.

【解析】

試題(1)作,利用三角形相似來求出線段AO ,DO的長;

2)連接BE1,過點E1E1G⊥BCG, 過點FFH⊥BCH,根據(jù)三角形相似求出BF,即可得到答案.

試題解析:(1)如圖,過點A,

∵∠ACB∠DCE重合,∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=,

∴AC=BC=6,

∵∠DCE="90°,CE=5," CD=10

∴ED=, BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,

∴△AFC∽△DEC

,AF=,

,EF=2,

∴BF=EF+BE=2+1=3,

∴△BOE∽△BAF

,AO=

,OE=

∴DO=DE-OE=

(2) 連接BE1,過點E1E1G⊥BCG, 過點FFH⊥BCH,

∵△DCE繞著點C 逆時針旋轉(zhuǎn)α

∴∠E1CG=α,

∵△BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,

∴E1G是線段BC的中垂線

∵E1C=5,BC=6

∴CG=BH=3,,

∵FH⊥BC,∠DCE=90°,∠BAC=45°,

∴BH=FH,BH=FH=x,

則:CH=6-x

△FHC△CG E1

∵∠E1CG +∠FCH=∠FCH +∠CFH=90°,

∴∠E1CG =∠CFH,

∵∠FHC=∠CG E1=90°,

∴△FHC∽△CG E1,

,即:,解得,

∴FH=,

∵∠FHB=90°,∠BAC=45°,

.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)如圖5-2,先過B點作AB的垂線BF,再在BF上取C、D兩點使BC=CD,接著過DBD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB的距離.

閱讀后1回答下列問題:

1)方案(Ⅰ)是否可行?說明理由.

2)方案(Ⅱ)是否可行?說明理由.

3)方案(Ⅱ)中作BFAB,EDBF的目的是 ;若僅滿足∠ABD=BDE90°, 方案(Ⅱ)是否成立? .

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