【題目】如圖，是半圓的直徑，、是半圓上的兩點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（l）；（2）；

【解析】

（1）由圓周角定理的推論可得∠ACB=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEO=90°，∠AOD=∠B，然后根據(jù)垂徑定理可得，連接OC，則可得∠COD的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理即可求出結(jié)果；

（2）由垂徑定理可得AE=CE，進(jìn)而可得OE是△ABC的中位線，再根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形中位線定理解答即可．

解：（1）∵是半圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，，

∴∠AEO=90°，∠AOD=∠B=70°，

∴，

連接OC，如圖，則∠AOD=∠COD=70°，

∴∠CAD=∠COD=35°；

（2）在Rt△ABC中，∵，，

∴，

∵OD⊥AC，∴AE=CE，

又∵AO=BO，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG 的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若拋物線交軸于點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，和是有公共頂點(diǎn)的直角三角形，，點(diǎn)為射線，的交點(diǎn)．

（1）如圖1，若和是等腰三角形，求證：；

（2）如圖2，若，問(wèn)：（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理．

（3）在（1）的條件下，，，若把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，有4張除了正面圖案不同，其余都相同的卡片，將這4張卡片背面朝上混勻．

（1）若淇淇從中抽一張卡片，求抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖為矩形的概率；

（2）若嘉嘉先從中隨機(jī)抽出一張后放回并混勻，淇淇再隨機(jī)抽出一張，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求兩人抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖都是矩形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題實(shí)驗(yàn)）如圖①，在地面上有兩根等長(zhǎng)立柱，之間懸掛一根近似成拋物線的繩子．

（1）求繩子最低點(diǎn)到地面的距離；

（2）如圖②，因?qū)嶋H需要，需用一根立柱撐起繩子．

①若在離為4米的位置處用立柱撐起，使立柱左側(cè)的拋物線的最低點(diǎn)距為1米，離地面1.8米，求的長(zhǎng)；

②將立柱來(lái)回移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，在一定范圍內(nèi)，總保持立柱左側(cè)拋物線的形狀不變，其函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)拋物線最低點(diǎn)到地面距離為0.5米時(shí)，求的值．

（問(wèn)題抽象）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像記為，函數(shù)的圖像記為，其中是常數(shù)，圖像、合起來(lái)得到的圖像記為．

設(shè)在上的最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（Ⅰ）求拋物線C的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）將拋物線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得拋物線，且有點(diǎn)P（m，t）既在拋物線上，也在拋物線上，求m的值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工一批直徑為100毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽查6件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：（單位：毫米）甲機(jī)床：99 98 100 100 103乙機(jī)床：99 100 102 99 100 100則加工這批零件性能較好的機(jī)床是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，的垂直平分線分別與，及的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，，．是的外接圓，連接．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求證：；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的值．

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