Question

【題目】根據(jù)題意，解答問題：

（1）如圖1，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長.

（2）如圖2，類比（1）的解題過程，請你通過構(gòu)造直角三角形的方法，求出點(diǎn)M（3，4）與點(diǎn)N（﹣2，﹣1）之間的距離.

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若有一點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動，當(dāng)滿足DM=DN時(shí)，請求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.

【解析】分析：（1）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，則易求直角△AOB的兩直角邊OB、OA的長度，所以在該直角三角形中利用勾股定理即可求線段AB的長度；

（2）如圖2，過M點(diǎn)作x軸的垂線MF，過N作y軸的垂線NE，MF和NE交于點(diǎn)C，構(gòu)造直角△MNC，則在該直角三角形中利用勾股定理來求求點(diǎn)M與點(diǎn)N間的距離；

（3）如圖3，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，0），連結(jié)ND，MD，過N作NG垂直x軸于G，過M作MH垂直x軸于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到關(guān)于m的方程12+（m+2）=42+（3-m）2

通過解方程即可求得m的值，則易求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

詳解：（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．

令y=0，得x=-2，即B（-2，0）．

在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理有：

AB＝；

（2）如圖2，過M點(diǎn)作x軸的垂線MF，過N作y軸的垂線NE，MF和NE交于點(diǎn)C．

根據(jù)題意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．

則在Rt△MCN中，根據(jù)勾股定理有：

MN＝；

（3）如圖3，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，0），連結(jié)ND，MD，

過N作NG垂直x軸于G，過M作MH垂直x軸于H．

則GD=|m-（-2）|，GN=1，DN2=GN2+GD2=12+（m+2）2

MH=4，DH=|3-m|，DM2=MH2+DH2=42+（3-m）2

∵DM=DN，

∴DM2=DN2

即12+（m+2）=42+（3-m）2

整理得：10m=20得m=2

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．