【題目】已知:如圖①、②,解答下面各題:
(1)圖①中,∠AOB=55°,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,過點(diǎn)P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F,求∠EPF的度數(shù).
(2)圖②中,點(diǎn)P在∠AOB外部,過點(diǎn)P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F,那么∠P與∠O有什么關(guān)系?為什么?
(3)通過上面這兩道題,你能說出如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角是什么關(guān)系?
(4)如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角是什么關(guān)系?(請(qǐng)畫圖說明結(jié)果,不需要過程)
【答案】解:(1)如圖①,∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠OFP=90°,
∴∠EPF=360°﹣90°﹣90°﹣55°=125°;
(2)如圖②,∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠OFP=90°,
又∵∠OGF=∠PGE,
∴∠P=∠O;
(3)如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);
(4)如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
如圖③,∠1,∠2,∠3的兩邊互相平行,
∴∠3=∠4,∠4=∠1,∠4+∠2=180°;
∴∠3=∠1,∠3+∠2=180°.
∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
【解析】(1)利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求解;
(2)利用垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解;
(3)根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果即可求解;
(4)本題應(yīng)分兩種情況討論,如圖,∠1,∠2,∠3的兩邊互相平行,由圖形可以看出∠1和∠2是鄰補(bǔ)角,它們和∠3的關(guān)系容易知道一個(gè)相等,一個(gè)互補(bǔ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E在DF上,點(diǎn)B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D.
試說明:AC∥DF.將過程補(bǔ)充完整.
解:∵∠1=∠2( )
∠1=∠3( )
∴∠2=∠3()
∴∥ ( )
∴∠C=∠ABD ( )
又∵∠C=∠D()
∴∠D=∠ABD( )
∴AC∥DF( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中E是BC上的一點(diǎn),EC=2BE,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),設(shè)△ABC,△ADF,△BEF的面積分別為S△ABC , S△ADF , S△BEF , 且S△ABC=12,則S△ADF﹣S△BEF=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列條件中不能使兩個(gè)直角三角形全等的是( )
A. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B. 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
C. 一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D. 一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間,為了滿足百姓的消費(fèi)需求,某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電進(jìn)行銷售.冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表:
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) | 售價(jià)(元/臺(tái)) | |
冰箱 | M | 2500 |
彩電 | m﹣400 | 2000 |
(1)商場(chǎng)用80000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量用64000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等,求表中m的值;
(2)為了滿足市場(chǎng)需要要求,商場(chǎng)決定用不超過9萬元采購(gòu)冰箱、彩電共50臺(tái),且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的;若該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的冰箱、彩電全部售出,求能獲得的最大利潤(rùn)w的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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