Question

某廠為新型號電視機(jī)上市舉辦促銷活動(dòng)，顧客每購買一臺(tái)該型號電視機(jī)，可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，該項(xiàng)廠擬按10%設(shè)大獎(jiǎng)，其余90%為小獎(jiǎng)．

廠家設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入10黃球和90個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，摸到白球的顧客獲得小獎(jiǎng)．

（1）廠家請教了一位數(shù)學(xué)老師，他設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入2黃球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，其余的顧客獲得小獎(jiǎng)．該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求嗎？請說明理由；

（2）下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，請你交轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案，使其符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求．（友情提醒：1．在用文字說明和扇形的圓心角的度數(shù)．2．結(jié)合轉(zhuǎn)盤簡述獲獎(jiǎng)方式，不需說明理由．）

 

Answer 1

【答案】

 

（1）顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為10%，獲得小獎(jiǎng)的概率為90

（2）略

【解析】（1）該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求．

分別用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個(gè)球．從中任意摸出2個(gè)球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（黃1，黃2）、（黃1，白1）、（黃1，白2）、（黃1，白3）、（黃2，白1）、（黃2，白2）、（黃2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同．

所有的結(jié)果中，滿足摸到2個(gè)球都是黃球（記為事件A）的結(jié)果有1種，即（黃1，黃2），所以P（A）=．

即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為10%，獲得小獎(jiǎng)的概率為90%．

（2）本題答案不唯一，下列解法供參考．

如圖，將轉(zhuǎn)盤中圓心角為36°的扇形區(qū)域涂上黃色，其余的區(qū)域涂上白色．顧客每購買一臺(tái)該型號電視機(jī)，可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向黃色區(qū)域獲得大獎(jiǎng)，指向白色區(qū)域獲得小獎(jiǎng)．