Question

【題目】某生產(chǎn)“科學計算器”的公司, 有100名職工，該公司生產(chǎn)的計算器由百貨公司代理銷售，經(jīng)公司多方考察，發(fā)現(xiàn)公司的生產(chǎn)能力受到限制．決定引進一條新的計算器生產(chǎn)線生產(chǎn)計算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產(chǎn)線工作．分工后，繼續(xù)在原生產(chǎn)線從事計算器生產(chǎn)的職工人均年產(chǎn)值可增加20％，而分派到新生產(chǎn)線的職工人均年產(chǎn)值為分工前人均年產(chǎn)值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產(chǎn)線生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值，而新生產(chǎn)線生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值的一半.

（1）試確定分派到新生產(chǎn)線的人數(shù)；

（2）當多少人參加新生產(chǎn)線生產(chǎn)時，公司年總產(chǎn)值最大？相比分工前，公司年總產(chǎn)值的增長率是多少？

Answer 1

【答案】（1）、13或14或15或16；（2）、 當x=16時，公司的年總產(chǎn)值最大，年產(chǎn)值164.8萬；增長率是64.8%

【解析】

試題分析：（1）、首先假設人均年產(chǎn)值“1”，則年產(chǎn)值“100”，設分派到新生產(chǎn)線的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得出不等式組，然后根據(jù)x為整數(shù)，求出x的值；（2）、設公司的年總產(chǎn)值為y，然后列出y與x的一次函數(shù)關系式，然后根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

試題解析：（1）、假設人均年產(chǎn)值“1”，則年產(chǎn)值“100”，設分派到新生產(chǎn)線的人數(shù)為x人，由題意可知：

解得： ∴ ，且x為整數(shù)

∴x=13或14或15或16

（2）、設公司的年總產(chǎn)值為y ∴y=(100-x)(1+20%)+4x=2.8x+120

∵k=2.8＞0,y隨x的增大而增大 當x=16時，公司的年總產(chǎn)值最大，年產(chǎn)值164.8萬

公司的年總產(chǎn)值的增長率是64.8%.