Question

海峽兩岸林業(yè)博覽會(huì)連續(xù)六屆在三明市成功舉辦，三明市的林產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)外的知名度得到了進(jìn)一步提升．現(xiàn)有一位外商計(jì)劃來(lái)我市購(gòu)買一批某品牌的木地板，甲、乙兩經(jīng)銷商都經(jīng)營(yíng)標(biāo)價(jià)為每平方米220元的該品牌木地板．經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲經(jīng)銷商表示可按標(biāo)價(jià)的9.5折優(yōu)惠；乙經(jīng)銷商表示不超過(guò)500平方米的部分按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，超過(guò)500平方米的部分按標(biāo)價(jià)的9折優(yōu)惠．
（1）設(shè)購(gòu)買木地板x平方米，選擇甲經(jīng)銷商時(shí)，所需費(fèi)用為y₁元，選擇乙經(jīng)銷商時(shí)，所需費(fèi)用為y₂元，請(qǐng)分別寫(xiě)出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)問(wèn)該外商選擇哪一經(jīng)銷商購(gòu)買更合算？

Answer 1

【答案】分析：（1）y₁=0.95×220x；對(duì)于y₂要分類討論：當(dāng)0＜x≤500時(shí)，不打折y₂=220x，當(dāng)0＜x≤500時(shí)，超過(guò)500平方米的部分按標(biāo)價(jià)的9折優(yōu)惠y₂=220×500+0.9×220（x-500）；
（2）當(dāng)0＜x≤500時(shí)自然選擇甲經(jīng)銷商；當(dāng)x＞500時(shí)，分別計(jì)算出當(dāng)y₁＜y₂，y₁=y₂，y₁＞y₂時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍，然后綜合即可得到當(dāng)0＜x＜1000時(shí)，選擇甲經(jīng)銷商購(gòu)買合算；當(dāng)x=1000時(shí)，選擇甲、乙經(jīng)銷商一樣合算；當(dāng)x＞1000時(shí)，選擇乙經(jīng)銷商購(gòu)買合算．
解答：解：（1）y₁=0.95×220x=209 x，
當(dāng)0＜x≤500時(shí)，y₂=220x，
當(dāng)x＞500時(shí)，y₂=220×500+0.9×220（x-500），
即y₂=198 x+11000

（2）當(dāng)0＜x≤500時(shí)，209 x＜220x，選擇甲經(jīng)銷商；
當(dāng)x＞500時(shí)，
由y₁＜y₂，即209 x＜198 x+11000，得x＜1000；
由y₁=y₂，即209 x=198 x+11000，得x=1000；
由y₁＞y₂，即209 x＞198 x+11000，得x＞1000；
綜上所述：當(dāng)0＜x＜1000時(shí)，選擇甲經(jīng)銷商購(gòu)買合算；
當(dāng)x=1000時(shí)，選擇甲、乙經(jīng)銷商一樣合算；
當(dāng)x＞1000時(shí)，選擇乙經(jīng)銷商購(gòu)買合算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意先列出一次函數(shù)的關(guān)系式，然后轉(zhuǎn)化為方程或不等式，比較函數(shù)值的大小，從而得到對(duì)應(yīng)的自變量的范圍，最后解決實(shí)際問(wèn)題．也考查了實(shí)際生活中的打折的含義．