Question

已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，MA=MC．

①求證：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形．

Answer 1

①先根據(jù)平行線的性質可得∠DAC=∠NCA，再有MA=MC，∠AMD=∠CMN可證得△AMD≌△CMN，即可得到AD=CN，再結合AD∥CN可得四邊形ADCN是平行四邊形，從而得到結論；
②∵由∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，可得∠MCD=∠MDC，即可得到MD=MC，由①知四邊形ADCN是平行四邊形，即可得到MD=MN=MA=MC，從而得到結論．

解析試題分析：①∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∵，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN，
又∵AD∥CN，
∴四邊形ADCN是平行四邊形，
∴CD=AN；
②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC，
∴MD=MC，
由①知四邊形ADCN是平行四邊形，
∴MD=MN=MA=MC，
∴AC=DN，
∴四邊形ADCN是矩形．
考點：全等三角形的判定和性質，平行四邊形、矩形的判定
點評：全等三角形的判定和性質及特殊四邊形的判定是初中數(shù)學中極為重要的知識，貫穿于整個初中數(shù)學，再中考中極為常見，需熟練掌握.