【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,,點(diǎn)D、E分別在邊AB上,且AD = 2,∠DCE = 45°,那么DE =___________.
【答案】
【解析】
將△BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF,連接DF,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=BE,CF=BC,∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB,∠ACF=∠BCE,即可證△FCD≌△ECD,可得DE=DF,根據(jù)勾股定理可求DE的長(zhǎng)度.
解:如圖,將△BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF,連接DF,
∵∠ACB=90°,AC=BC=4,
∴AB=8,∠CAB=∠ABC,
∵AD=2,
∴BD=6=DE+BE,
∵將△BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF
∴△AFC≌△BEC
∴AF=BE,CF=BC,∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB,∠ACF=∠BCE,
∴∠FAD=90°
∵∠DCE=45°,∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=45°,
∴∠ACD+∠FCA=45°=∠DCE,且CF=CE,CD=CD,
∴△FCD≌△ECD(SAS)
∴DE=DF,
在Rt△ADF中,DF2=AD2+AF2,
∴DE2=4+(6﹣DE)2,
∴DE=.
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景:如圖,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,與交于點(diǎn),可推出結(jié)論:
問(wèn)題解決:如圖,在中,,,.點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),則點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),點(diǎn)P是對(duì)角線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣2),當(dāng)DP與AP之和最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】受非洲豬瘟疫情影響,2019年我國(guó)豬肉價(jià)格有較大幅度的上升.為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶的受災(zāi)情況,現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機(jī)抽取了部分養(yǎng)殖戶進(jìn)行調(diào)查(把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí)-非常嚴(yán)重,B級(jí)-嚴(yán)重,C級(jí)-一般,D級(jí)-沒(méi)有感染),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)填空:本次抽樣調(diào)查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是______;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為______度;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶,估計(jì)非常嚴(yán)重與嚴(yán)重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁兩位同學(xué)做傳球游戲:第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人,則第二次傳球后球回到甲手里的概率是________;第三次傳球后球回到甲手里的概率是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),且AD=AB,AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB,交邊AC于點(diǎn)F,連接EF,EF2=BDEC.
(1)求證:△EDF∽△EFC;
(2)如果,求證:AB=BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形,線段AB是⊙O的直徑,連結(jié)AC.BD.點(diǎn)H是線段BD上的一點(diǎn),連結(jié)AH、CH,且∠ACH=∠CBD,AD=CH,BA的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交與點(diǎn)P.
(1)求證:四邊形ADCH是平行四邊形;
(2)若AC=BC,PB=PD,AB+CD=2(+1)
①求證:△DHC為等腰直角三角形;②求CH的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,M是圓中上一定點(diǎn),P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作射線MP的垂線交圓于點(diǎn)C,連接PC.已知AB=5cm,設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A、C兩點(diǎn)間的距離為y1cm,P、C兩點(diǎn)的距離為y2cm.小帥根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1、y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小帥的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn),畫圖、測(cè)量,分別得到了y1、y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y1/cm | 2.55 | 3.15 | 3.95 | 4.76 | 4.95 | 4.30 |
y2/cm | 2.55 | 2.64 | 2.67 |
| 1.13 | 2.55 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)AC與PC的差為最大值時(shí),AP的長(zhǎng)度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為直徑的交邊于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),交邊于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為.
(1)求證:是的切線;
(2)若,.
①求的半徑;
②連接交于點(diǎn),則_____.
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