Question

某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天可銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為x（元/箱）．
（1）平均每天銷(xiāo)售量是多少箱？（用含x的代數(shù)式表示）
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）平均每天銷(xiāo)售量=90-超過(guò)50元的價(jià)格×3；
（2）該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）=每箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量；
（3）根據(jù)題中所給的自變量的取值得到二次的最值問(wèn)題即可．
解答：解：（1）由題意得：
y=90-3（x-50）
化簡(jiǎn)得：y=-3x+240；

（2）由題意得：
w=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600；

（3）w=-3x²+360x-9600
∵a＜0
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．
當(dāng)=60時(shí)，w有最大值．
又x＜60，w隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x=55元時(shí)，w的最大值為1125元．
∴當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常用函數(shù)的增減性來(lái)解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=-時(shí)取得．