【題目】甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍,兩人各加工 600 個這種零件,甲比乙少用 5 天.
(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?
(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是 150 元和 120 元,現(xiàn)有 3000 個這種零件的加工任務(wù),甲單獨加工一段時間后另有安排,剩余任務(wù)由乙單獨完成.如果總加工費不超過 7800 元,那么甲至少加工了多少天?
【答案】(1)乙每天加工40個冪件,甲每天加工60個件;(2)甲至少加工40天.
【解析】
(1)設(shè)乙每天加工x個零件,則甲每天加工1.5x個零件,根據(jù)甲比乙少用5天,列分式方程求解;
(2)設(shè)甲加工了x天,乙加工了y天,根據(jù)3000個零件,列方程;根據(jù)總加工費不超過7800元,列不等式,方程和不等式綜合考慮求解即可.
(1)設(shè)乙每天加工x個零件,則甲每天加工1.5x個零件
化簡得600×1.5=600+5×1.5x
解得x=40
∴1.5x=60
經(jīng)檢驗,x=40是分式方程的解且符合實際意義.
答:甲每天加工60個零件,乙每天加工,40個零件.
(2)設(shè)甲加工了x天,乙加工了y天,則由題意得
由①得y=75-1.5x ③
將③代入②得150x+120(75-1.5x)≤7800
解得x≥40,
當x=40時,y=15,符合問題的實際意義.
答:甲至少加工了40天.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C;把△BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,依此類推,則旋轉(zhuǎn)第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角頂點P2018的坐標為( 。
A. (4030,1) B. (4029,﹣1)
C. (4033,1) D. (4035,﹣1)
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【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤,如果這種商品每件的銷售價每提高1元,其每天的銷售量就減少20件.
(1)當售價定為12元時,每天可售出________件;
(2)要使每天利潤達到640元,則每件售價應(yīng)定為多少元?
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【題目】如圖,點O是平行四邊形ABCD的對稱中心,將直線DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),交DC、AB于點E、F.
(1)證明:△DEO≌△BFO;
(2)若DB=2,AD=1,AB=,當DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)45°時,判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在中,,以為邊作等邊,連接.
(1)如圖1,若,求的面積;
(2)如圖2,若,點為中點,連接,且,延長至點,連接,使得,求證:;
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點D,且BD∥OC,連接AC.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π)
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,過B作一直線與CD相交于點E,過A作AF垂直BE于點F,過C作CG垂直BE于點G,在FA上截取FH=FB,再過H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為 _________ .
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【題目】(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,OD⊥弦BC于點F,交⊙O于點E,連結(jié)CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)若AB=5,BC=4,求線段CD的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為夢之點,例如,點(1,1),(﹣ 2,﹣ 2),(,),…,都是夢之點,顯然夢之點有無數(shù)個.
(1)若點 P(2,b)是反比例函數(shù) (n 為常數(shù),n ≠ 0) 的圖象上的夢之點,求這個反比例函數(shù)解析式;
(2)⊙O 的半徑是 ,
①求出⊙O上的所有夢之點的坐標;
②已知點 M(m,3),點 Q 是(1)中反比例函數(shù) 圖象上異于點 P 的夢之點,過點Q 的直線 l 與 y 軸交于點 A,∠OAQ=45°.若在⊙ O 上存在一點 N,使得直線 MN ∥ l或 MN ⊥ l,求出 m 的取值范圍.
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