【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形EGFH是菱形；

（2）若AB=4，且BA、CD延長后相交所成的銳角是60°，求四邊形EGFH的面積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】（1）利用三角形中位線定理即可證明；

（2）由BA、CD延長后相交所成的銳角是60°，菱形EGFH有一個(gè)內(nèi)角為60°，將菱形沿較短的對(duì)角線分割成兩個(gè)全等的等邊三角形，即可求出面積.

（1）∵E是AD的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，

∴EG∥AB，EG=AB，

同理FH∥AB，FH=AB，EH∥CD，EH=CD，FG∥CD，FG=CD

又AB=CD，

∴EG=GF=HF=EH，

∴四邊形EGFH是菱形

（2）BA、CD延長后相交所成的角是60°，由上知∠EGH=60°，

即四邊形EGFH是有一角為60°的菱形，

∵AB=4，

∴EG=2，

∴菱形EGFH的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，先按要求畫圖形，再解決問題．

（1）延長線段至點(diǎn)，使；延長線段至點(diǎn)，使；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）求線段的長度；

（3）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.

（1）若直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，且、滿足等式，射線從處繞點(diǎn)以度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）試求∠AOB的度數(shù)．

（2）如圖，當(dāng)射線從處繞點(diǎn)開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從處以度/秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他們旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，使得？

（3）如圖，若射線為的平分線，當(dāng)射線從處繞點(diǎn)開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從射線處以度秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得這兩條射線重合于射線處（在的內(nèi)部）時(shí)，且，試求．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AD是BC邊上的高．∠BAF=∠CAG=90°，且AB=AF=AC=AG．連接FG，交DA的延長線于點(diǎn)E，連接BG，CF．下列結(jié)論：①∠FAG+∠BAC=180°；②BG=CF；③BG⊥CF；④∠EAF=∠ABC．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分線CF于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB；

（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．

（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案