對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法:
①若a+c=0,方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根;
②若方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根,則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不等的實數(shù)根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有ac+b+1=0成立;
④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有b2-4ac=(2am+b)2成立,

其中正確的只有


  1. A.
    ①②④
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ①④
D
分析:①根據(jù)根的判別式即可作出判斷;
②方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根,則△=b2-4ac>0,當c=0時,cx2+bx+a=0不成立;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,則代入即可作出判斷;
④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根,即方程有實根,判別式△≥0,結(jié)合m是方程的根,代入一定成立,即可作出判斷.
解答:①因為a+c=0,a≠0,所以①a、c異號,所以△=b2-4ac>0,所以方程有兩個不等的實數(shù)根;
②當c=0時不成立;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,當c=0時,ac+b+1=0不一定成立;
④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根,所以有am2+bm+c=0,即am2=-(bm+c),而(2am+b)2=4a2m2+4abm+b2=4a[-(bm+c)]+4abm+b2=-4abm-4ac+b2=b2-4ac.
所以①④成立.
故選D.
點評:本題是對根的判別式與一元二次方程的綜合考查,試題在求解的過程中可以利用方程解的定義以及恒等變形求解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:三點一測叢書 九年級數(shù)學 上。ńK版課標本) 江蘇版課標本 題型:044

有一根為1的一元二次方程

對于關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果a+b+c=0,那么它的兩個根分別為x1=1,x2.說明如下:

由于a+b+c=0,則c=-a-b

將c=-a-b代入原方程,得ax2+bx-a-b=0.

即a(x2-1)+b(x-1)=0,所以(x-1)(ax+a+b)=0

解得x1=1,x2

請利用上面推導出來的結(jié)論,快速求解下列方程:

(1)3x2-5x+2=0,x1=________,x2=________;

(2)7x2-4x-3=0,x1=________,x2=________;

(3)13x2+7x-20=0,x1=________,x2=________;

(4)x2-(+1)x+=0,x1=________,x2=________;

(5)2004x2-2003x-1=0,x1=________,x2=________;

(6)(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0(b≠c),x1=________,x2=________;

(7)請你寫出3個一元二次方程,使它們都有一個根是1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:三點一測叢書九年級數(shù)學上 題型:022

有一根為1的一元二次方程

  對于關(guān)于x的一元一次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果a+b+c=0,那么它的兩個根分別為x1=1,x2.說明如下:

  由于a+b+c=0,則c=-a-b

  將c=-a-b代入原方程,得ax2+bx-a-b=0.

  即a(x2-1)+b(x-1)=0,所以(x-1)(ax+a+b)=0

  解得x1=1,x2

請利用上面推導出來的結(jié)論,快速求解下列方程:

(1)3x2-5x+2=0,       (2)7x2-4x-3=0,

x1=________,x2=________;  x1=________,x2=________;

(3)13x2+7x-20=0,      (4)x2-(+1)x+=0,

x1=________,x2=________;  x1=________,x2=________;

(5)2004x2-2003x2-1=0,x1=________;x2=________;

(6)(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0(b≠c),

x1=________,x2=________.

(7)請你寫出3個一元二次方程,使它們都有一個根是1.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案