Question

如圖，海中有一小島A，在該島周圍10海里內有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西45°的B處，往東航行20海里后達到該島南偏西30°的C處，之后繼續(xù)向東航行，你認為貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險嗎？計算后說明理由．

Answer 1

分析：由貨船的行程圖可得△BHA、△CHA為直角三角形，因BC=20，∠BAH=45°，∠CAH=30°，所以可以用含AH的式子表示出BC，由此可求出AH的長，將AH與10作比較，若AH＜10，則貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險；若AH＞10，則貨船繼續(xù)向東航行不會有觸礁的危險．

解答：解：貨船的行程圖如下圖所示：
由題意可知，BC=20，∠BAH=45°，∠CAH=30°，AH⊥BH，
在Rt△BHA中，tan∠BAH=

BH

AH

=1；
在Rt△CAH中，tan∠CAH=

CH

AH

=

3

3

；
∴BH=AH，CH=

3

3

AH
∵BH-CH=BC=AH-

3

3

AH
∴AH=

3BC

3-  3

∴AH=10（3+

3

）＞10
∴貨船繼續(xù)向東航行不會有觸礁的危險．

點評：本題主要考查了解直角三角形在行程問題中的運用以及用比較法來驗證是否會觸礁．