Question

（2012•天門(mén)）如圖，海中有一小島B，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁．有一貨輪以30海里/時(shí)的速度向正北航行，當(dāng)它航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)B島在它的北偏東30°方向，當(dāng)貨輪繼續(xù)向北航行半小時(shí)后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向．問(wèn)貨輪繼續(xù)向北航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.7，

2

≈1.4）

Answer 1

分析：作BD⊥AC于點(diǎn)D，在直角三角形ABD和直角三角形CBD中求得點(diǎn)B到AC的距離，繼而能判斷出有無(wú)危險(xiǎn)．

解答：解：作BD⊥AC于點(diǎn)D．
設(shè)BD=x海里，則
在Rt△ABD中，tan30°=

x

AD

，
∴AD=

3

x．
在Rt△CBD中，tan45°=

x

CD

，
∴CD=x．…2分
∴AC=AD-CD=

3

x-x．
∵AC=30×

1

2

=15，
∴

3

x-x=15，
∴x≈20.5．
20.5海里＞15海里．
答：沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定難度，要注意已知條件的運(yùn)用，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求答．