Question

如圖，正方形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①∠BAC=45°；②AC⊥BD；③

2

AB=AC；④AO=BO=CO=DO．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，正方形的對(duì)角線垂直、互相平分、每一條對(duì)角線平分每組對(duì)角，進(jìn)而分別判斷即可得出答案．

解答：解：∵正方形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，即對(duì)角線AC與BD相交，
∴①∠BAC=45°；②AC⊥BD；④AO=BO=CO=DO，故此選項(xiàng)都正確，
根據(jù)①∠BAC=45°得出AB=BC，利用AB²+BC²=AC²，
∴2AB²=AC²，
∴

2

AB=AC，故此選項(xiàng)正確；
故正確的有4個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，利用正方形性質(zhì)得出對(duì)角線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．