Question

如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD為△ABC的中線，那么下列結(jié)論錯誤的是

1. A.
   △ABD≌△ACD
2. B.
   AB=AC
3. C.
   AD是△ACD的高
4. D.
   △ABC是等邊三角形

Answer 1

D
分析：根據(jù)等角對等邊得出AC=AB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出AD⊥BC，根據(jù)AAS可以證出△ABD≌△ACD，根據(jù)以上結(jié)論推出即可．
解答：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，即AD是△ABC的高，也是△ACD的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD，
即選項A、B、C都正確，
根據(jù)已知只能推出AC=AB，不能推出AC、AB和BC的關(guān)系，
即不能得出△ABC是等邊三角形，選項D錯誤，
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定等知識點，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．