【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF交于G、H．

（1）求證：△ABE∽△ADF；

（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，以及垂直的定義可得△ABE和△ADF的兩角對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似；

（2）證明△ABG≌△ADH，則AB=AD，從而證得四邊形是菱形．

試題解析：（1）證明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABE=∠ADF，

∴△ABE∽△ADF（有兩角相等的三角形是相似三角形）

（2）∵△ABE∽△ADF，

∴∠BAG=∠DAH，

∵AG=AH，

∴∠AGH=∠AHG，

從而∠AGB=∠AHD，

∴△ABG≌△ADH（ASA），

∴AB=AD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時(shí)，然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地后停止行駛；快車到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖．快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離甲地__米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交PQ于點(diǎn)F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點(diǎn)與公路上的�？空�的距離為米，與公路上另一�？空�的距離為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)周圍半徑米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作題

（1）如圖①所示是一個(gè)長為2a，寬為2b的矩形，若把此圖沿圖中虛線用剪刀均分為四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)問：這兩個(gè)圖形的 不變．圖②中陰影部分的面積用含a、b的代數(shù)式表示為_________________；

（2）由(1)的探索中，可得到的結(jié)論是：在周長一定的矩形中，___________時(shí)，面積最大；

（3）若一矩形的周長為36 cm，則當(dāng)邊長為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若，滿足，則點(diǎn)就稱為“絕好點(diǎn)”．例如：，因?yàn)?/span>，所以是“絕好點(diǎn)”．

（1）點(diǎn)　　　　“絕好點(diǎn)”；點(diǎn)　　　　“絕好點(diǎn)”(填“是”或“不是)；

（2）已知一次函數(shù)(為常數(shù))圖像上有一個(gè)“絕好點(diǎn)”的坐標(biāo)是，一次函數(shù)(為常數(shù))圖像上是否存在其他“絕好點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）點(diǎn)和點(diǎn)為一次函數(shù)(為常數(shù)且)圖像上的兩個(gè)“絕好點(diǎn)”，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(用含字母的式子表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象的一支在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）圖象的另一支在第 象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 ；

（2）若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－2，3），求m的值．點(diǎn)A（－5，2）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？點(diǎn)B（－3，4）呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，AD是⊙O的切線交BC的延長線于D，AB交OC于E．

（1）求證：AD∥OC；

（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半徑和線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們“以三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖（1），在三角形紙片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．

操作發(fā)現(xiàn)

（1）創(chuàng)新小組將圖（1）中的△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，得到△DBE，再將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，得到△AFG，連接DF，得到圖（2），則四邊形AFDE的形狀是　 　．

（2）實(shí)踐小組將圖（1）中的△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針逆轉(zhuǎn)90°，得到△DBE，再將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFG，連接DF、DG、AE，得到圖（3），發(fā)現(xiàn)四邊形AFDB為正方形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．

拓展探索

（3）請(qǐng)你在實(shí)踐小組操作的基礎(chǔ)上，再寫出圖（3）中的一個(gè)特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．

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