【題目】二次函數(shù)y= (x-h)2+k的頂點在x軸上,其對稱軸與直線y=x交于點A1,1),點P是拋物線上一點,以P為圓心,PA長為半徑畫圓,⊙Px軸于BC兩點.

h= ,k= ;

⑵①當點P在頂點時,BC= ;

BC的值是否隨P點橫坐標的變化而變化?如果變化,請說明理由,如果不變化,請求出這個值.

【答案】(1)10;(2)①2;②BC的值不隨P點橫坐標的變化而變化,

【解析】

1)分別求出二次函數(shù)的對稱軸、頂點的縱坐標即可得;

2)①根據(jù)題(1)可得二次函數(shù)的解析式,從而可得頂點坐標,再根據(jù)當點P在頂點時,BC恰好為圓P的直徑即可得;

②先依據(jù)題意畫出圖形,如圖(見解析),先根據(jù)垂徑定理得出,再根據(jù)點的坐標、兩點之間的距離公式分別求出、的值,然后利用勾股定理求出,從而可得,即可得出答案.

1)由題意得:此二次函數(shù)的對稱軸為,頂點的縱坐標為0

故答案為:1,0;

2)①由(1)可知,此二次函數(shù)的解析式為,其頂點坐標為

當點P在頂點時,半徑

此時,BC恰好為圓P的直徑,即

故答案為:2

BC的值不隨P點橫坐標的變化而變化,求解過程如下:

如圖,過點P軸于點D,連接PAPB,則

由垂徑定理得:

設(shè)點P的坐標為,則

由兩點之間的公式得:

中,

解得(不符題意,舍去)

BC的值不隨P點橫坐標的變化而變化,

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,直線軸交于點為二次函數(shù)圖象上任一點.

求這個二次函數(shù)的解析式;

若點是直線上方拋物線上一點,過分別作軸的垂線,交直線于不同的兩點的左側(cè)),求周長的最大值;

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【題目】為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況,調(diào)查小組對該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是  ;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該市共有12000名初中生,估計該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù).

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【題目】近年來,共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出行”方式之一,許多高校均投放了使用手機支付就可隨取隨用的共享單車.某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況,隨機調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計表.

使用次數(shù)(次)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)(人)

11

15

23

28

20

3

1)這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的眾數(shù)是_________(次).

2)求這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車的次數(shù).

3)若該校某天有1500名學(xué)生出行,請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少人?

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(Ⅰ)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為   ,圖1m的值為   

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有1200名初中學(xué)生,估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù).

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①當________時,四邊形為正方形;

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