【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

【答案】
（1）

證明：∵對(duì)角線BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB；


（2）

證明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD=∠PND=90°，

∵∠ADC=90°，

∴四邊形MPND是矩形，

∵∠ADB=∠CDB，

∴∠ADB=45°

∴PM=MD，

∴四邊形MPND是正方形．


【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.21元
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（）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈的概率．

（）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出她與嘉嘉落回到圈的可能性一樣嗎？

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【題目】如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分別是求M、N

（1）求證：AE=MN；
（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的邊長(zhǎng)．

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