【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．
（1）求證：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．
【答案】
（1）
證明：∵對角線BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB；
（2）
證明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵∠ADC=90°，
∴四邊形MPND是矩形，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=45°
∴PM=MD，
∴四邊形MPND是正方形．
【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．
A加金題 系列答案
全優(yōu)測試卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某品牌商品，按標(biāo)價九折出售，仍可獲得20%的利潤，若該商品標(biāo)價為28元，則商品的進價為（ ）
A.21元
B.19.8元
C.22.4元
D.25.2元
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖
，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字，
，
，
，如圖，正方形
頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圖
起跳，第一次擲得，就順時針連續(xù)跳個邊長，落到圈
；若第二次擲得，就從開始順時針連續(xù)跳個邊長，落到圈
；
設(shè)游戲者從圈起跳．
（）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈的概率
．
（）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率
，并指出她與嘉嘉落回到圈的可能性一樣嗎？
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，E是正方形ABCD對角線BD上一點，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分別是求M、N
（1）求證：AE=MN；
（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的邊長．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列計算中，不正確的是( )
A. －3a2b·(－2ab2)＝6a3b3
B. －0.1m·(10mn)2＝－10m3n2
C. 2x3·3x3＝6x6
D. 10x2·2x5＝20x10
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com