Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的對稱軸為直線x=1，交軸于、B兩點，交y軸于C點，其中B點的坐標(biāo)為（3,0）．

（1）直接寫出點的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx-3的解析式．

Answer 1

【答案】y=x2-2x-3．

【解析】（1）由拋物線y=ax2+bx-3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，即可求得A點的坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法，將A（-1，0）、B（3，0）兩點的坐標(biāo)代入y=ax2+bx-3，即可求得二次函數(shù)y=ax2+bx-3的解析式，然后用配方法確定拋物線的頂點坐標(biāo)．

解：（1）∵拋物線y=ax2+bx-3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0）

∴A點橫坐標(biāo)為：，

∴A點的坐標(biāo)為：（-1，0）；

（2）把A（-1，0）、B（3，0）兩點的坐標(biāo)代入y=ax2+bx-3，
得，解得，
∴二次函數(shù)y=ax2+bx-3的解析式為y=x2-2x-3．