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【題目】已知拋物線y＝﹣x2+2x+8與x軸交于B、C兩點，點D平分BC．若在x軸上側的A點為拋物線上的動點，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是_____．

【答案】3＜AD≤9．

【解析】

由“∠BAC為銳角”可知點A在以定線段BC為直徑的圓外，又點A在x軸上側，從而可確定動點A的范圍，進而確定AD的取值范圍．

解：如圖，∵拋物線y＝﹣x2+2x+8，∴拋物線的頂點為A0（1，9），

對稱軸為x＝1，

與x軸交于兩點B（﹣2，0）、C（4，0），

分別以BC、DA為直徑作⊙D、⊙E，則

兩圓與拋物線均交于兩點P（1﹣2，1）、Q（1+2，1）．

可知，點A在不含端點的拋物線內時，∠BAC＜90°，

且有3＝DP＝DQ＜AD≤DA0＝9，

即AD的取值范圍是3＜AD≤9．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形中，動點從點出發(fā)，以2cm/s的速度沿向終點移動，設移動時間為t(s).連接，以為一邊作正方形，連接、.設的面積為(cm2). 與t之間的函數關系如圖②所示.

(1) cm， cm;

(2) 點從點到點的移動過程中，點的路徑是_________________ cm.

(3)當為何值時，的面積最小?并求出這個最小值;

(4) 當為何值時，為等腰三角形?請直接寫出結果。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D為半圓上的點，在BA延長線上取點C，使得DC＝DO，連結CD并延長交圓O于點E，連結AE，若∠C＝18°，則∠EAB的度數為（　　）

A. 18°B. 21°C. 27°D. 36°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為(0，8)，點C的坐標為(6，0)．拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A、C，與AB交于點D．

(1)求拋物線的函數解析式；

(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合)，點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關于m的函數表達式；

②當S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：

步數

頻數

頻率

0≤x＜4000

8

a

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

b

12000≤x＜16000

c

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

d

0.04

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調查的樣本數據估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）是一種簡易臺燈，在其結構圖（2）中燈座為△ABC（BC伸出部分不計），A、C、D在同一直線上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm．

（1）求DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角；

（2）求臺燈的高（點E到桌面的距離，結果精確到0.1cm）．

（參考數據：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和臺式電腦．經招投標，購買一臺電子白板比購買2臺臺式電腦多3000元，購買2臺電子白板和3臺臺式電腦共需2.7萬元．

（1）求購買一臺電子白板和一臺臺式電腦各需多少元？

（2）根據該校實際情況，購買電子白板和臺式電腦的總臺數為24，并且臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍．問怎樣購買最省錢？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

請根據以上信息解答下列問題：

（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為________；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數；

（4）小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；

①當點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．

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