Question

為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．  
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？  
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？  
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元,
根據題意得方程組
解方程組得
∴購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元
（2）設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100-x）
∴
解得50≤x≤53
∵ x 為正整數，∴共有4種進貨方案
（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件．
總利潤=（元） 
 ∴當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，獲最大利潤是2500元