如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．
（1）寫出y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=2，3.5時，y分別是多少？
（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可知，三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x，據(jù)此可得出y、x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）可將x的值，代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得y的值；
（3）將正方形的面積的一半代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得x的值．（其實(shí)此時AB與DC重合，也就是說等腰三角形運(yùn)動的距離正好是正方形的邊長10m，因此x=5）
解答：解：（1）因?yàn)槿切闻c正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x，
所以y=2x2；

（2）在y=2x2中，
當(dāng)x=2時，y=8；
當(dāng)x=3.5時，y=24.5；

（3）在y=2x2中
因?yàn)楫?dāng)y=50時，2x2=50，
所以x2=25，x=5秒（負(fù)值舍去）．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及函數(shù)求值問題；命題立意：考查綜合應(yīng)用知識，分析問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限．一動點(diǎn)P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是t秒．將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動而運(yùn)動，連接CP、CA，過點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D．
（1）填空：PD的長為
3
2
t
3
2
t
用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）填空：在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，點(diǎn)C運(yùn)動路線的長為
2
3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•義烏市模擬）如圖，邊長為4的等邊△AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限．一動點(diǎn)P沿x軸以每秒1個單位長度的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是t秒．在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段BP的中點(diǎn)為點(diǎn)E，將線段PE繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得PC． 
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段OA的中點(diǎn)時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為
（
7
2
，
3
2
）
（
7
2
，
3
2
）
；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)O到點(diǎn)A的運(yùn)動過程中，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)O到點(diǎn)A的運(yùn)動過程中，求出點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①所示，圓形轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字-1，2，3．正方形ABCD的邊長為4（如圖②），現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：自由轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)盤兩次，指針指向的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（第一次指向的數(shù)字為橫坐標(biāo)，第二次指向的數(shù)字為縱坐標(biāo)）．
（1）用列表法（或畫樹狀圖法）表示點(diǎn)P坐標(biāo)的所有可能情況；
（2）求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)和邊界）的概率；
（3）將正方形ABCD平移整數(shù)個單位，使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為
23
？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

  如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限．一動點(diǎn)P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是t秒．將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動而運(yùn)動，連接CP、CA，過點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D．

（1）填空：PD的長為               （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）填空：在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，點(diǎn)C運(yùn)動路線的長為                            

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省翠苑中學(xué)九年級下學(xué)期3月考數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

  如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限．一動點(diǎn)P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是t秒．將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動而運(yùn)動，連接CP、CA，過點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D．

（1）填空：PD的長為               （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）填空：在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，點(diǎn)C運(yùn)動路線的長為                            

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