Question

已知一次函數(shù)y₁=x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y₂=的圖象相交于點(diǎn)P（1，a）．
（I） 求a的值及一次函數(shù)的解析式；
（II）當(dāng)x＞1時，試判斷y₁與y₂的大小．并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（I）由反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a的值，確定出P的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出b的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（II）y₁＞y₂，理由為：將兩函數(shù)圖象表示在同一個平面坐標(biāo)系中，由x大于1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，則x大于1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，即y₁＞y₂．
解答：解：（I） 將（1，a）代入y₂=，解得：a=2，
將（1，2）代入y₁=x+b，解得：b=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y₁=x+1；

（Ⅱ）y₁＞y₂．
理由如下：將兩函數(shù)圖象畫在同一個平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，
由圖象可得：當(dāng)x＞1時y₁＞y₂．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，是中考中�？嫉念}型．