【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．

（1）∠BOD與∠DOF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度數(shù)．

【答案】（1）∠BOD=∠DOF，理由詳見(jiàn)解析；（2）∠AOD=150°．

【解析】

（1）由OE⊥OD知∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，根據(jù)∠AOE=∠EOF即可得∠BOD=∠DOF；

（2）由∠DOF=∠BOE可∠DOF=x°，則∠BOE=4x°，∠BOD=x°，從而得∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，根據(jù)∠DOE=90°可得x的值，繼而根據(jù)∠AOD=180°﹣∠BOD即可得出答案．

解：（1）∠BOD=∠DOF，

∵OE⊥OD，

∴∠DOE=90°，

∴∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，

∵OE平分∠AOF，

∴∠AOE=∠EOF，

∴∠BOD=∠DOF；

（2）∵∠DOF=∠BOE，

∴設(shè)∠DOF=x°，則∠BOE=4x°，∠BOD=x°，

∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，

∵∠DOE=90°，

∴3x=90，即x=30，

∴∠BOD=30°，

∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五四”期間，小張購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷(xiāo)售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：

型號(hào)

進(jìn)價(jià)（元/只）

售價(jià)（元/只）

A型

10

12

B型

15

23

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型文具x只，銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式？

（2）要使銷(xiāo)售文具所獲利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“囧”像一個(gè)人臉郁悶的神情．如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形（陰影部分）和一個(gè)長(zhǎng)方形（陰影部分）得到一個(gè)“囧”字圖案，設(shè)剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為x、y，剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬也分別為x，y．

（1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面積；

（2）當(dāng)a=12，x=7，y=4時(shí)，求該圖形面積的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有∠EOC的補(bǔ)角 ____________________；

（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的周長(zhǎng)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列解答過(guò)程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．

解：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))，

∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD 相交于點(diǎn)O，∠AOD=3∠BOD+20°.

(1)求∠BOD的度數(shù)；

(2)以O為端點(diǎn)引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣6x+c與x軸交于點(diǎn)A、B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，5），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，連接PB、PC，PC與x軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)H、交直線BC于點(diǎn)E．

（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，則△BPC的面積有值（填“最大”或“最小”），并求出其值；
（3）當(dāng)t＜5時(shí)，△BPE能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止；動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊AD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△APQ的面積為Scm2 ． S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示．

（1）求圖2中線段FG所表示的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在邊AB運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求t的值；
（3）是否存在這樣的t，使PQ將正方形ABCD的面積恰好分成1：3的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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