Question

【題目】小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為 分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘；

（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？

Answer 1

【答案】（1）15；；（2）s與t的函數(shù)關(guān)系式s=t（0≤t≤45）；（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3千米．

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實(shí)際意義可求解；

（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系數(shù)法即可求解；

（3）由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n（m≠0）

把（30，4），（45，0）代入利用待定系數(shù)法先求得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求函數(shù)圖象的交點(diǎn)方法求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解：（1）∵30﹣15=15，4÷15=

∴小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間和小聰返回學(xué)校的速度分別是15分鐘，千米/分鐘．

（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)

設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt（k≠0）

代入（45，4），得

4=45k

解得k=

∴s與t的函數(shù)關(guān)系式s=t（0≤t≤45）．

（3）由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n（m≠0）

代入（30，4），（45，0），得

解得

∴s=﹣t+12（30≤t≤45）

令﹣t+12=t，解得t=

當(dāng)t=時(shí)，S=×=3．

答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3千米．