Question

【題目】如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)且分別交于，交于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：；；四邊形為菱形；．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)條件，OG是直角△AOE斜邊上的中線，且△FOC≌△EOA，設(shè)BC=a，AC=2a，AO=OC=a，然后在直角三角形ABC，直角三角形AOE中利用勾股定理求出AB、AE等的長再逐一進(jìn)行判斷即可得.

∵EF⊥AC，G是AF的中點(diǎn)，

∴AG=OG=GE，

∴∠OAF=∠AOG=30°，

在直角△ABC中，∠CAB=30°，

∴BC=AC=OC，設(shè)BC=a，AC=2a，AO=OC=a，

∴AB=，

在直角△AOE中，∠EAO=30°，∴AO=2OE，

AO2+OE2=AE2，

∴OE=，AE=，

∴OG=，

∴CD=AB=3OG，故（1）正確；

OG=≠a=BC，故（2）錯誤；

易證△FOC≌△EOA，

∴OE=OF，

又∵AO=OC，EF⊥AC，

∴四邊形AFCE是菱形，故（3）正確；

∵S△AOE=，S矩形ABCD=aa=a2，

∴S△AOE=SABCD，故（4）正確，

綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個(gè)，

故選C．