【題目】凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

【答案】D

【解析】

根據(jù)每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等，可得S=ABADAC…①，S=BABDBC…②，S=CACBCD…③，S=DADBDC…④，然后由②、④得ABBC=ADCD（1），由①、③得BCCD=ABAD（2），再由（1）除以（2）可得AB=CD，同樣的方法可得BC=AD，AC=BD，由此即可判定四邊形的形狀．

以A點(diǎn)的角度看，S=ABADAC…①

以B點(diǎn)的角度看，S=BABDBC…②

以C點(diǎn)的角度看，S=CACBCD…③

以D點(diǎn)的角度看，S=DADBDC…④

由②、④得ABBC=ADCD…（1）

由①、③得BCCD=ABAD…（2）

由（1）÷（2）得，

，

∴CD2=AB2，即CD=AB，

同理可得：BC=AD，AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，于，，，則的面積是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小，此時(shí)∠MAN的度數(shù)為_________°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，于，于，連接，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①；②一定是等腰三角形；③；④，

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在矩形中，，，四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、、分別在矩形邊、、上，．

如圖，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求的面積；

如圖，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在直線BC，AC上.

(1)如圖1，當(dāng)BD=CE時(shí)，連接AD與BE交于點(diǎn)P，則線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是____________;∠APE的度數(shù)是_______________；

(2)如圖2，若“BD=CE”不變，AD與EB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，那么(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3，若AE=BD，連接DE與AB邊交于點(diǎn)M，求證:點(diǎn)M是DE的中點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題是假命題的有( )

A.銳角小于90°B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.若a>b,則a>bD.若a≠b,則a≠b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，，分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足，連接，，．

求證：；

求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)6噸時(shí)，水價(jià)為每噸2元，超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸3元收費(fèi)．該市某戶居民5月份用水x噸，應(yīng)交水費(fèi)y元．

（1）若0＜x≤6，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若x＞6，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在同一坐標(biāo)系下，畫(huà)出以上兩個(gè)函數(shù)的圖象．

（4）如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi)27元，那么這個(gè)月該戶用了多少噸水？

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