Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，兩只小蟲(chóng)P和Q同時(shí)分別從A，B出發(fā)沿AB，BC向終點(diǎn)B，C方向前進(jìn)，小蟲(chóng)P每秒走1cm，小蟲(chóng)Q每秒走2cm，請(qǐng)問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：要使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似，則要分兩種情況進(jìn)行分析．分別是△PBQ∽△CDA或△QBP∽△CDA，從而解得所需的時(shí)間．

解答：解：①設(shè)經(jīng)x秒后，△PBQ∽△CDA，
由于∠PBQ=∠ADC=90°，
當(dāng)

PB

CD

=

BQ

DA

時(shí)，
即

10-x

10

=

2x

20

，解得x=5；
②設(shè)經(jīng)x秒后，△QBP∽△CDA，
由于∠PBQ=∠ADC=90°，
當(dāng)

PB

AD

=

BQ

DC

時(shí)，
即

10-x

20

=

2x

10

，解得x=2．
故經(jīng)過(guò)5秒或2秒時(shí)，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，注意分情況討論求解．