Question

（1）如圖1：線段AB=10cm，延長AB到點(diǎn)C，使BC=6cm，點(diǎn)M、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)，求線段BM、MN的長．
（2）如圖2，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成兩個(gè)角，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠EOB的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=10+6=16cm，
∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)，
∴CM=AC=×16=8cm，CN=BC=×6=3cm，
∴MN=CM-CN=8-3=5cm；

（2）∵∠AOC=75°，
∴∠BOD=∠AOC=75°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠EOB=×75°=30°．
分析：（1）先求出AC的長，再根據(jù)線段中點(diǎn)定義求出CM、CN的長，再根據(jù)MN=CM-CN進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)對頂角相等求出∠BOD，再根據(jù)比例列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評：本題考查了角的計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離，主要利用了線段中點(diǎn)的定義，對頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．