Question

【題目】反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2）

（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）點(diǎn)P（0，）．

【解析】

將已知點(diǎn)A分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)里，即可求出k、b，再將k、b的值代入兩個(gè)函數(shù)里，就可以求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；

作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，并與B連接這條線段即為所求。根據(jù)已知求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再求出新線的解析式，最后求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）將點(diǎn)A（1，2）代入y1=，得：k=2，

則y1=；

將點(diǎn)A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，

解得：b=3，

則y2=﹣x+3；

（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣1，2），連接A′B，交y軸于點(diǎn)P，即為所求，

如圖所示：

由得：或，

∴B（2，1），

設(shè)A′B所在直線解析式為y=mx+n，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

則A′B所在直線解析式為y=3x﹣5，

當(dāng)x=0時(shí)，y=，

所以點(diǎn)P（0，）．