【題目】反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),其中A(1,2)
(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式;
(2)在y軸上求作一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y1=;y2=﹣x+3;(2)點(diǎn)P(0,).
【解析】
將已知點(diǎn)A分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)里,即可求出k、b,再將k、b的值代入兩個(gè)函數(shù)里,就可以求出兩個(gè)函數(shù)的解析式;
作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),并與B連接這條線段即為所求。根據(jù)已知求出B點(diǎn)坐標(biāo),再求出新線的解析式,最后求出P點(diǎn)坐標(biāo).
(1)將點(diǎn)A(1,2)代入y1=,得:k=2,
則y1=;
將點(diǎn)A(1,2)代入y2=﹣x+b,得:﹣1+b=2,
解得:b=3,
則y2=﹣x+3;
(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(﹣1,2),連接A′B,交y軸于點(diǎn)P,即為所求,
如圖所示:
由得:或,
∴B(2,1),
設(shè)A′B所在直線解析式為y=mx+n,
根據(jù)題意,得:,
解得:,
則A′B所在直線解析式為y=3x﹣5,
當(dāng)x=0時(shí),y=,
所以點(diǎn)P(0,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,1)。
(1)畫出△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為2,在第二象限內(nèi)作△ABC的位似圖形△A2B2C2,并寫出C2的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A. C不重合),過點(diǎn)P作PE⊥PB,PE交射線DC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)(如圖),
(1)求證:PB=PE;
(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個(gè)不變的值,若變化,試說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線.
(1)若∠AOB=40°,∠DOE=30°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠AOD與∠BOD互補(bǔ),且∠DOE=35°,求∠AOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明.
已知:如圖,AB∥DE,求證:∠D+∠BCD﹣∠B=180°.
證明:過點(diǎn)C作CF∥AB.
∵CF∥AB(已作),
∴∠1= .
∵∠2=∠BCD﹣∠1,
∴∠2=∠BCD﹣∠B .
∵AB∥DE,CF∥AB(已知),
∴CF∥DE
∴∠D+∠2=180°
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).在四邊形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于C,A(1,1),B(3,1),動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<2).
(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)過P作PD⊥OA于D,以點(diǎn)P為圓心,PD為半徑作⊙P,⊙P在點(diǎn)P的右側(cè)與x軸交于點(diǎn)Q.
①則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_____;(用含t的代數(shù)式表示)
②試求t為何值時(shí),⊙P與四邊形OABC的兩邊同時(shí)相切;
③設(shè)△OPD與四邊形OABC重疊的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的平分線,∠MON等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:射線OP∥AE
(1)如圖1,∠AOP的角平分線交射線AE與點(diǎn)B,若∠BOP=58°,求∠A的度數(shù).
(2)如圖2,若點(diǎn)C在射線AE上,OB平分∠AOC交AE于點(diǎn)B,OD平分∠COP交AE于點(diǎn)D,∠ADO=39°,求∠ABO﹣∠AOB的度數(shù).
(3)如圖3,若∠A=m,依次作出∠AOP的角平分線OB,∠BOP的角平分線OB1,∠B1OP的角平分線OB2,∠Bn﹣1OP的角平分線OBn,其中點(diǎn)B,B1,B2,…,Bn﹣1,Bn都在射線AE上,試求∠ABnO的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),以AB為直徑作分別交于點(diǎn).
求證:;
填空:
若,當(dāng)時(shí),______;
連接,當(dāng)的度數(shù)為______時(shí),四邊形ODME是菱形.
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