Question

【題目】同學(xué)們，我們很熟悉這樣的算式：，其實，數(shù)學(xué)不僅非常美妙，而且魅力無窮.請你欣賞下列一組等式：

①

②

③

④

⑤……

(1)寫出第⑤個等式：

(2)根據(jù)上述規(guī)律，寫出第個等式：

(3)觀察比較，并大膽猜想：

(4)根據(jù)(2)的規(guī)律計算（寫出計算過程）

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3) ；(4)323070.

【解析】

（1）根據(jù)已知等式規(guī)律即可得出答案；

（2）根據(jù)已知等式規(guī)律即可得出答案．

（3）根據(jù)題目中的信息，運用類比的數(shù)學(xué)思想可以解答本題;

（4）代入求值即可.

解：（1）,

故答案為：；

（2）1×2+2×3+…+n（n+1）=,

故答案為：;

（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）

=×（1×2×3×4-0×1×2×3）+×（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+×[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]

=n（n+1）（n+2）（n+3），
故答案為：n（n+1）（n+2）（n+3）．

(4)

=.