【題目】同學(xué)們,我們很熟悉這樣的算式:,其實,數(shù)學(xué)不僅非常美妙,而且魅力無窮.請你欣賞下列一組等式:
①
②
③
④
⑤……
(1)寫出第⑤個等式:
(2)根據(jù)上述規(guī)律,寫出第個等式:
(3)觀察比較,并大膽猜想:
(4)根據(jù)(2)的規(guī)律計算(寫出計算過程)
【答案】(1);(2);(3) ;(4)323070.
【解析】
(1)根據(jù)已知等式規(guī)律即可得出答案;
(2)根據(jù)已知等式規(guī)律即可得出答案.
(3)根據(jù)題目中的信息,運用類比的數(shù)學(xué)思想可以解答本題;
(4)代入求值即可.
解:(1),
故答案為:;
(2)1×2+2×3+…+n(n+1)=,
故答案為:;
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)
=×(1×2×3×4-0×1×2×3)+×(2×3×4×5-1×2×3×4)+…+×[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
=n(n+1)(n+2)(n+3),
故答案為:n(n+1)(n+2)(n+3).
(4)
=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校課外體育興趣小組射擊隊日常訓(xùn)練中,教練為了掌握同學(xué)們一階段以來的射擊訓(xùn)練情況,對射擊小組進行了射擊測試,根據(jù)他們某次射擊的測試數(shù)據(jù)繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖如圖所示:
(I)請補全條形統(tǒng)計圖;
(II)填空:該射擊小組共有____個同學(xué),射擊成績的眾數(shù)是_____,中位數(shù)是____;
(III)根據(jù)上述數(shù)據(jù),小明同學(xué)說“平均成績與中位數(shù)成績相同”,試判斷小明的說法是否正確?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=CB,BE=BF,點A,B,C在同一條直線上,∠1=∠2.
(1)證明:△ABE≌△CBF;
(2)若∠FBE=40°,∠C=45°,求∠E的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,O是直線l上一點,在點O的正上方有一點A,滿足OA=3,點A,B位于直線l的同側(cè),且點B到直線l的距離為5,線段AB=,一動點C在直線l上移動.
(1)當(dāng)點C位于點O左側(cè)時,且OC=4,直線l上是否存在一點P,使得△ACP為等腰三角形?若存在,請求出OP的長;若不存在,請說明理由.
(2)連結(jié)BC,在點C移動的過程中,是否存在一點C,使得AC+BC的值最?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法,如在化簡|a|時,可以這樣分類:當(dāng)a>0時,|a|=a;當(dāng)a=0時,|a|=0;當(dāng)a<0時,|a|=﹣a.用這種方法解決下列問題:
(1)當(dāng)a=5時,求的值.
(2)當(dāng)a=﹣2時,求的值.
(3)若有理數(shù)a不等于零,求的值.
(4)若有理數(shù)a、b均不等于零,試求+的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā),先向東騎行2km到達A村,繼續(xù)向東騎行3km到達B村,然后向西騎行9km到C村,最后回到郵局.
(1)以郵局為原點,以向東方向為正方向,用1個單位長度表示1km,請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三個村莊的位置;
(2)C村離A村有多遠?
(3)若摩托車每1km耗油0.03升,這趟路共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB為直角,OA=6,OB=8,半徑為2的動圓圓心Q從點O出發(fā),沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動,同時動點P從點A出發(fā),沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t≤5)以P為圓心,PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D,連結(jié)CD、QC.
(1)當(dāng)t為何值時,點Q與點D重合?
(2)當(dāng)⊙Q經(jīng)過點A時,求⊙P被OB截得的弦長.
(3)若⊙P與線段QC只有一個公共點,求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列數(shù)表
根據(jù)數(shù)表反映的規(guī)律,猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為多少.
(1)第n行與第n列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為多少.(用含正整數(shù)n的式子表示)
(2)計算左上角2×2的正方形里所有數(shù)字之和,即: 在數(shù)表中任取幾個2×2的正方形,計算其中所有數(shù)字之和,歸納你得出的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E為對角線BD上一動點.若AB=,當(dāng)∠EAC=15°時,線段BE的長度為_________.
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