Question

【題目】如圖①,在正方形ABCD中，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)按箭頭方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止. △PAD的面積y(cm)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖像如圖②所示.(規(guī)定:點(diǎn)P在點(diǎn)A，D時(shí)，y=0）

發(fā)現(xiàn):(1)AB= _______cm，當(dāng)x=17時(shí)，y=_________cm2；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段_________上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值保持不變.

拓展:求當(dāng)0<x<6及12<x<18時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

探究:當(dāng)x為多少時(shí)，y的值為15？

Answer 1

【答案】（1）6，3；（2）BC；拓展：y=3x(0<x<6)；y=-3x+54(12<x<18)；當(dāng)x=5或13s時(shí)，y的值等于15.

【解析】（1）從圖2中看到剛好6s時(shí)y最大，得到點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得到AB，x=17時(shí)，點(diǎn)P在CD邊上，且PD=1即可；

（2）由圖2面積沒(méi)變的是中間一段，從而得到點(diǎn)P在BC上時(shí)，y值不變；

拓展：先判斷點(diǎn)P在那段線段上運(yùn)動(dòng)，用三角形的面積公式計(jì)算即可；

探究：y是15時(shí)，得到點(diǎn)P在AB和CD這兩段線段上，所以直接代入函數(shù)關(guān)系式中即可．

解：(1)由圖2，得到點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6，

∵點(diǎn)P以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，

∴AB=6÷1=6，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC=CD=6，

當(dāng)x=17(s)時(shí)，點(diǎn)P在線段CD上，PD=1，

∴y=AD×PD=×6×1=3，

故答案為6，3，

(2)∵△PAD的邊AD時(shí)定值6，

∴點(diǎn)P到AD的距離不變時(shí)，△PAD的面積不變，

∴點(diǎn)P在BC上，

故答案為BC；

拓展：當(dāng)0<x<6時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，PD=x，

∴y=AD×PD=×6×x=3x，

當(dāng)12<x<18時(shí)，點(diǎn)P在線段CD上，PD=18x，

∴y=AD×PD=×6×(18x)=543x，

探究：∵y的值等于15cm，

把y=15代入y=3x中，得15=3x，

∴x=5，

把y=15代入y=543x中，得15=543x，

∴x=13，

∴當(dāng)x=5或13s時(shí)，y的值等于15.