Question

k為何值時(shí)，方程組

kx-y=- 1 3 3y=1-6x

有唯一一組解；無(wú)解；無(wú)窮多解？

Answer 1

分析：先將方程組整理成二元一次方程組的一般形式，再根據(jù)二元一次方程組的解的三種情況進(jìn)行分析，從而得出結(jié)果．

解答：解：原方程組可化為

kx-y=- 1 3 6x+3y=1

，
①當(dāng)

k

6

≠

-1

3

，即k≠-2時(shí)，原方程組有唯一一組解；
②當(dāng)

k

6

=

-1

3

≠

- 1 3

1

，即k無(wú)論取什么值，都不能使原方程組無(wú)解；
③當(dāng)

k

6

=

-1

3

=

- 1 3

1

，即k=-2時(shí)，原方程組有無(wú)窮多解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解的三種情況，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在初中教材大綱中不涉及，屬于競(jìng)賽題型，有一定難度．關(guān)于x、y的二元一次方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解有如下三種情況：
①當(dāng)x的系數(shù)與y的系數(shù)不成比例即

a1

a2

≠

b1

b2

時(shí)，原方程組有唯一一組解；
②當(dāng)x的系數(shù)與y的系數(shù)成比例但與常數(shù)項(xiàng)不成比例即

a1

a2

=

b1

b2

≠

c1

c2

時(shí)，原方程組無(wú)解；
③當(dāng)x的系數(shù)與y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都成比例即

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

時(shí)，原方程組有無(wú)窮多組解．