如圖,在△ABC中,BE是它的角平分線,∠C=90°,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知sin A=,⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.
(1)見(jiàn)解析   (2)6π

(1)證明:連接OE.∵OB=OE,

∴∠OBE=∠OEB,
∵BE是△ABC角平分線,
∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC,
∴OE∥BC.
∵∠C=90°,∴∠AEO=∠C=90°,
∴AC是⊙O的切線.
(2)解:連接OF.
∴sin A=,∴∠A=30°.
∵⊙O的半徑為4,∴AO=2OE=8,
∴AE=4,∠AOE=60°,∴AB=12,
∴BC=AB=6,AC=6
∴CE=AC-AE=2.
∴OB=OF,∠ABC=60°,
∴△OBF是正三角形.
∴∠FOB=60°,CF=6-4=2,∴∠EOF=60°.
∴S梯形OECF×(2+4)×2=6.
S扇形EOFπ.
∴S陰影部分=S梯形OECF-S扇形EOF=6π.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
求證:EF是⊙O的切線。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,點(diǎn)軸的正半軸上,,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)以點(diǎn)為圓心,為半徑的隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)與四邊形的邊(或邊所在的直線)相切時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)為_(kāi)___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.

(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖AB是半圓的直徑,圖1中,點(diǎn)C在半圓外;圖2中,點(diǎn)C在半圓內(nèi),請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖.

(1)在圖1中,畫出△ABC的三條高的交點(diǎn);
(2)在圖2中,畫出△ABC中AB邊上的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作⊙O切線,切點(diǎn)為B,連結(jié)AC交⊙O于D,∠C=38°.點(diǎn)E在AB右側(cè)的半圓上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合),則∠AED的大小是(  )

A.19°
B.38°
C.52°
D.76°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為 (  )
A.120° B.180° C.240° D.300°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在半徑為5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長(zhǎng)為  (  )

A.3         B.4
C.3    D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案