如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：AC是⊙O的切線；
(2)已知sin A＝，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．
（1）見(jiàn)解析   （2）6－π

(1)證明：連接OE.∵OB＝OE，

∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE是△ABC角平分線，
∴∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC，
∴OE∥BC.
∵∠C＝90°，∴∠AEO＝∠C＝90°，
∴AC是⊙O的切線．
(2)解：連接OF.
∴sin A＝，∴∠A＝30°.
∵⊙O的半徑為4，∴AO＝2OE＝8，
∴AE＝4，∠AOE＝60°，∴AB＝12，
∴BC＝AB＝6，AC＝6，
∴CE＝AC－AE＝2.
∴OB＝OF，∠ABC＝60°，
∴△OBF是正三角形．
∴∠FOB＝60°，CF＝6－4＝2，∴∠EOF＝60°.
∴S梯形OECF＝×(2＋4)×2＝6.
S扇形EOF＝＝π.
∴S陰影部分＝S梯形OECF－S扇形EOF＝6－π.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
求證：EF是⊙O的切線。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑的隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)與四邊形的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為_(kāi)___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度數(shù)；
(2)求證：AE是⊙O的切線；
(3)當(dāng)BC＝4時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖．

（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)；
（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O切線，切點(diǎn)為B，連結(jié)AC交⊙O于D，∠C=38°．點(diǎn)E在AB右側(cè)的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），則∠AED的大小是（　　）

A．19°
B．38°
C．52°
D．76°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為 (　　)
A．120° B．180° C．240° D．300°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝8，則OP的長(zhǎng)為  (　　)

A．3         B．4
C．3    D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案