Question

如圖，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑的隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)與四邊形的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求的值．

Answer 1

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）；
（2）t的值為或；
（3）t的值為1或4或5.6．

試題分析：（1）由∠CBO=45°，∠BOC為直角，得到△BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質(zhì)知OC=OB=3，然后由點(diǎn)C在y軸的正半軸可以確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，求出此時(shí)的時(shí)間t；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，求出此時(shí)的時(shí)間t；
（3）當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，分三種情況考慮：
①當(dāng)⊙P與BC邊相切時(shí)，得出此時(shí)的時(shí)間t；
②當(dāng)⊙P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，P與O重合，可得出P運(yùn)動(dòng)的路程為OQ的長(zhǎng)，求出此時(shí)的時(shí)間t；
③當(dāng)⊙P與CD相切時(shí)，得到此時(shí)的時(shí)間t．
綜上，得到所有滿足題意的時(shí)間t的值．
試題解析：（1），

又點(diǎn)在軸的正半軸上，
點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）；

（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖2.
若，得.
故，此時(shí).
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖3，由，
得，故.
此時(shí).
的值為或；

（3）由題意知，若與四邊形的邊相切，有以下三種情況：
①當(dāng)與相切于點(diǎn)時(shí)，有，從而得到.
此時(shí).
②當(dāng)與相切于點(diǎn)時(shí)，有，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，
此時(shí).
③當(dāng)與相切時(shí)，由題意，，
點(diǎn)為切點(diǎn)，如圖4..
于是.解出.
的值為1或4或5.6．