已知a是方程x2-x-2000=0的一個(gè)正根．則代數(shù)式3+
2000
1+
2000
1+
2000
a
的值為
 
．
分析：利用一元二次方程的解的概念有a2-a-2000=0，a2=a+2000，a2-a=2000，代入代數(shù)式化簡(jiǎn)求值．
解答：解：∵a是方程x2-x-2000=0的一個(gè)正根，
∴a=
1+ 3
889
2
，
∴a2-a-2000=0，
∴a2=a+2000，
a2-a=2000．
3+
2000
1+
2000
1+
2000
a
=3+
2000
1+
2000
a+2000
a

=3+
2000
1+
2000
a2
a
=3+
2000
1+
2000
a

=3+
2000
a
=3+
a2-a
a

=3+a-1=a+2=
5+3
889
2
．
故本題的答案是
5+3
889
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的解，利用方程的解對(duì)所求代數(shù)式化簡(jiǎn)求值．
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5
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2014
2014
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1
α
+
1
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；
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4
4
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