Question

如圖，用同樣規(guī)格的黑白色正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面．請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題．

（1）在第n個圖形中，每一橫行共有

n+3

塊瓷磚，每一直列共有

n+2

塊瓷磚（用含n的代數(shù)式表示）；用含n的代數(shù)式表示鋪地面所用瓷磚的總塊數(shù)

（n+3）（n+2）

．
（2）按上述鋪設(shè)方案，若所鋪成的長方形地面中，白瓷磚共有20橫行，求此時用了多少塊瓷磚？
（3）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題3中共需花多少錢購買瓷磚？

Answer 1

分析：（1）仔細(xì)觀察每個圖形發(fā)現(xiàn)每一個圖形中橫行比圖形的序列號多3，豎行比序列號多2，據(jù)此發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可；
（2）將n=20代入到上題得到的公式即可求解；
（3）分別求得黑、白瓷磚個數(shù)，然后根據(jù)價格計算錢數(shù)即可得到答案．

解答：解：（1）整個圖形的第n個圖形中，橫行是（n+3）個，豎列是（n+2）個，共有（n+3）（n+2）個．

（2）由題意知n=20，則（n+3）（n+2）=23×22=506（塊）

（3）白瓷磚共有：n（n+1）=20×21=420（塊）
黑瓷磚共有：506-420=86（塊）
則共需錢數(shù)：86×4+420×3=1604（元）．
故答案為：（3+n），（2+n），（n+3）（n+2）．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．