Question

閱讀下面計(jì)算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

的過(guò)程，然后填空．
解：因?yàn)?span id="sssgmpn" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×3

=

1

2

（

1

1

-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

）…

1

9×11

=

1

2

（

1

9

-

1

11

）
所以

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

=

1

2

（

1

1

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）…+

1

2

（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（

1

1

-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

…+

1

9

-

1

11

）=

1

2

（

1

1

-

1

11

）=

5

11

以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)類(lèi)比完成：
（1）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

18×20

=

 

．
（2）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+（　�。�=

6

13

中最未一項(xiàng)為

 

．
（3）已知-3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式-3x^3by^3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

-

2

b

的值．

Answer 1

分析：對(duì)于第一問(wèn)，只需按照給出的規(guī)律展開(kāi)即可求得，第二問(wèn)則是知道結(jié)果求左邊最后一項(xiàng)，可以運(yùn)用方程思想，第三問(wèn)首先需要根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)求出a，b的值，然后再展開(kāi)求值．

解答：解：（1）原式=

1

2

（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

6

+…+

1

18

-

1

20

）=

1

2

×（

1

2

-

1

20

）=

9

40

．

（2）設(shè)最后一項(xiàng)為

1

x(x+2)

，則原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

x

-

1

x+2

）=

6

13

，解得x=11．
故最后一項(xiàng)為

1

11×13

．

（3）因?yàn)?3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項(xiàng)式，所以2+a+1=5，則a=2．
又因?yàn)閱雾?xiàng)式-3x^3by^3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，所以3b+3-a=5，則b=

4

3

．
原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

8

-

1

9

-2×

3

4

=1-

1

9

-

3

2

=-

11

18

．

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題一般都可以展開(kāi)，前后項(xiàng)消去，最后只剩下前后兩端的數(shù)值，計(jì)算較為簡(jiǎn)便．