如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，∠ADE=15°,過D作DG⊥ED于D,且AG=AD,過G作GF//AC交ED的延長線于F.
(1)若ED=,求AG
(2)求證:2DF+ED=BD

解（1）正方形ABCD中，，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3a/b/1v7g23.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/61/2/twpjj1.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以
在中，
所以AG=AD=12     
（2）過A做AH⊥GD垂足為H.

由題意可得∠GAH=∠GAD=15°.所以GD=2DH=2ADsin15°=6（）.
∵GF//AC，∠F=∠DEO=60°.
在Rt△GDF中，DF=.
所以2DF+ED=2（）+=12= BD.

解析

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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