15、一個(gè)二次函數(shù),它的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(1,-3).
(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)部分,y隨x的增大怎樣變化?
(3)指出這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值,并求出這個(gè)值.
分析:(1)根據(jù)題意可直接設(shè)y=ax2把點(diǎn)(1,-3)代入得a=-3,所以y=-3x2
(2)直接利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解;
(3)根據(jù)a的正負(fù)可判斷其最值有最大值即當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)最大值為0.
解答:解:(1)∵拋物線對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn),可設(shè)y=ax2
把點(diǎn)(1,-3)代入,得a=-3,y=-3x2

(2)∵a=-3,
∴在對(duì)稱軸右側(cè)部分,y隨x的增大而減;

(3)∵a=-3<0,
∴函數(shù)有最大值,即當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)最大值為0.
點(diǎn)評(píng):主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象性質(zhì),以及最值問題.要求掌握其基本性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、王老師給出了一個(gè)二次函數(shù)的若干特點(diǎn),要求甲、乙、丙三名同學(xué)按照這些特點(diǎn)求出它的解析式并畫出它的圖象,然后根據(jù)圖象再說出一些特征.
甲同學(xué)首先求出解析式、畫完圖象并回答,他說:①拋物線的頂點(diǎn)為(1,-8);②拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方;   ③拋物線開口向上;
乙同學(xué)第二個(gè)求出解析式并畫出圖象,他回答:①拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1;  ②拋物線經(jīng)過四個(gè)象限;③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6;
丙同學(xué)最后一個(gè)完成任務(wù),他說了他的看法:①甲、乙的各種說法都不對(duì);②拋物線過(-1,5)和(5,5);③拋物線不過(-1,0).
王老師聽了他們的意見,作出了評(píng)價(jià),他說:“與正確的函數(shù)的圖象比較,你們?nèi)齻(gè)人中,有一個(gè)人三句話都回答正確了,還有一個(gè)同學(xué)有兩句話是對(duì)的,另外一個(gè)同學(xué)很遺憾,回答得都不對(duì)”
請(qǐng)你根據(jù)王老師的評(píng)價(jià),分析一下,哪一位同學(xué)的說法都是正確的,并根據(jù)正確的說法,求出這條拋物線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

王老師給出了一個(gè)二次函數(shù)的若干特點(diǎn),要求甲、乙、丙三名同學(xué)按照這些特點(diǎn)求出它的解析式并畫出它的圖象,然后根據(jù)圖象再說出一些特征.
甲同學(xué)首先求出解析式、畫完圖象并回答,他說:①拋物線的頂點(diǎn)為(1,-8);②拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方;  ③拋物線開口向上;
乙同學(xué)第二個(gè)求出解析式并畫出圖象,他回答:①拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1;、趻佄锞經(jīng)過四個(gè)象限;③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6;
丙同學(xué)最后一個(gè)完成任務(wù),他說了他的看法:①甲、乙的各種說法都不對(duì);②拋物線過(-1,5)和(5,5);③拋物線不過(-1,0).
王老師聽了他們的意見,作出了評(píng)價(jià),他說:“與正確的函數(shù)的圖象比較,你們?nèi)齻(gè)人中,有一個(gè)人三句話都回答正確了,還有一個(gè)同學(xué)有兩句話是對(duì)的,另外一個(gè)同學(xué)很遺憾,回答得都不對(duì)”
請(qǐng)你根據(jù)王老師的評(píng)價(jià),分析一下,哪一位同學(xué)的說法都是正確的,并根據(jù)正確的說法,求出這條拋物線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

王老師給出了一個(gè)二次函數(shù)的若干特點(diǎn),要求甲、乙、丙三名同學(xué)按照這些特點(diǎn)求出它的解析式并畫出它的圖象,然后根據(jù)圖象再說出一些特征.
甲同學(xué)首先求出解析式、畫完圖象并回答,他說:①拋物線的頂點(diǎn)為(1,-8);②拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方;   ③拋物線開口向上;
乙同學(xué)第二個(gè)求出解析式并畫出圖象,他回答:①拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1;  ②拋物線經(jīng)過四個(gè)象限;③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6;
丙同學(xué)最后一個(gè)完成任務(wù),他說了他的看法:①甲、乙的各種說法都不對(duì);②拋物線過(-1,5)和(5,5);③拋物線不過(-1,0).
王老師聽了他們的意見,作出了評(píng)價(jià),他說:“與正確的函數(shù)的圖象比較,你們?nèi)齻(gè)人中,有一個(gè)人三句話都回答正確了,還有一個(gè)同學(xué)有兩句話是對(duì)的,另外一個(gè)同學(xué)很遺憾,回答得都不對(duì)”
請(qǐng)你根據(jù)王老師的評(píng)價(jià),分析一下,哪一位同學(xué)的說法都是正確的,并根據(jù)正確的說法,求出這條拋物線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

王老師給出了一個(gè)二次函數(shù)的若干特點(diǎn),要求甲、乙、丙三名同學(xué)按照這些特點(diǎn)求出它的解析式并畫出它的圖象,然后根據(jù)圖象再說出一些特征.
甲同學(xué)首先求出解析式、畫完圖象并回答,他說:①拋物線的頂點(diǎn)為(1,-8);②拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方;   ③拋物線開口向上;
乙同學(xué)第二個(gè)求出解析式并畫出圖象,他回答:①拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1;  ②拋物線經(jīng)過四個(gè)象限;③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6;
丙同學(xué)最后一個(gè)完成任務(wù),他說了他的看法:①甲、乙的各種說法都不對(duì);②拋物線過(-1,5)和(5,5);③拋物線不過(-1,0).
王老師聽了他們的意見,作出了評(píng)價(jià),他說:“與正確的函數(shù)的圖象比較,你們?nèi)齻(gè)人中,有一個(gè)人三句話都回答正確了,還有一個(gè)同學(xué)有兩句話是對(duì)的,另外一個(gè)同學(xué)很遺憾,回答得都不對(duì)”
請(qǐng)你根據(jù)王老師的評(píng)價(jià),分析一下,哪一位同學(xué)的說法都是正確的,并根據(jù)正確的說法,求出這條拋物線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(五)(解析版) 題型:解答題

王老師給出了一個(gè)二次函數(shù)的若干特點(diǎn),要求甲、乙、丙三名同學(xué)按照這些特點(diǎn)求出它的解析式并畫出它的圖象,然后根據(jù)圖象再說出一些特征.
甲同學(xué)首先求出解析式、畫完圖象并回答,他說:①拋物線的頂點(diǎn)為(1,-8);②拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方;   ③拋物線開口向上;
乙同學(xué)第二個(gè)求出解析式并畫出圖象,他回答:①拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1;  ②拋物線經(jīng)過四個(gè)象限;③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6;
丙同學(xué)最后一個(gè)完成任務(wù),他說了他的看法:①甲、乙的各種說法都不對(duì);②拋物線過(-1,5)和(5,5);③拋物線不過(-1,0).
王老師聽了他們的意見,作出了評(píng)價(jià),他說:“與正確的函數(shù)的圖象比較,你們?nèi)齻(gè)人中,有一個(gè)人三句話都回答正確了,還有一個(gè)同學(xué)有兩句話是對(duì)的,另外一個(gè)同學(xué)很遺憾,回答得都不對(duì)”
請(qǐng)你根據(jù)王老師的評(píng)價(jià),分析一下,哪一位同學(xué)的說法都是正確的,并根據(jù)正確的說法,求出這條拋物線的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案