Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4交y軸于點A，與直線BC相交于點B（-2，m），直線BC與y軸交于點C（0，-2），與x軸交于點D．

（1）求點B坐標；

（2）求△ABC的面積

（3）過點A作BC的平行線交x軸于點E，求點E的坐標；

（4）在（3）的條件下，點p是直線AB上一動點且在x軸上方，Q為直角坐標平面內(nèi)一點，如果以點D、E、P、Q為頂點的平行四邊形的面積等于△ABC面積請求出點P的坐標．并直接寫出點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）B（－2，2）；（2）6；（3）E（2，0）；（4）點P的坐標為：（2，2）；點Q坐標為：Q1（1，2），Q2（5，2），Q3（ 3，2）．

【解析】

（1）將B（－2，m）代入y=x+4求出m即可；

（2）求出點A坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算即可；

（3）求出直線BC的解析式，進而得到直線AE的k值，代入A點坐標求出直線AE的解析式即可解決問題；

（4）根據(jù)平行四邊形的面積等于△ABC面積可求出P點坐標，然后分點Q在x軸上方和點Q在x軸下方兩種情況，分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點Q坐標即可．

解：（1）將B（－2，m）代入y=x+4得：m=-2+4=2，

∴B（－2，2）；

（2）∵直線y=x+4交y軸于點A，

∴A（0，4），

又∵B（－2，2），C（0，-2），

∴△ABC的面積＝；

（3）設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，

代入B（－2，2），C（0，-2）得：，解得：，

∴直線BC的解析式為：，

∵直線AE與直線BC平行，

∴設(shè)直線AE的解析式為：，

代入A（0，4）得：，

∴直線AE的解析式為：，

當y＝0時，即，

解得：，

∴E（2，0）；

（4）在中，當y＝0，即時，解得：，

∴D（－1，0），

又∵點P是直線AB上一動點且在x軸上方，E（2，0），

∴設(shè)P（x，x＋4），

由題意得：，

解得：，

∴P（2，2），

∴當點Q在x軸上方時，則PQ∥DE，且PQ＝DE，此時點Q1（1，2），Q2（5，2）；

當點Q在x軸下方時，設(shè)Q點坐標為（m，n），

由題意得：，，

解得：，，

則Q3（3，2）；

綜上所述：點P的坐標為：（2，2）；點Q坐標為：Q1（1，2），Q2（5，2），Q3（ 3，2）．