【題目】一段拋物線(xiàn):y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1 , 它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,它交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3 , 交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C7 , 若點(diǎn)P(13,m)在第7段拋物線(xiàn)C7上,則m= .
【答案】1
【解析】∵y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2),
∴配方可得y=﹣(x﹣1)2+1(0≤x≤2),
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),
∴A1坐標(biāo)為(2,0)
∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到,
∴OA1=A1A2 , 即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,﹣1),A2(4,0);
照此類(lèi)推可得,C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,1),A3(6,0);
C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,﹣1),A4(8,0);
C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9,1),A5(10,0);
C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為(11,﹣1),A6(12,0);
C7頂點(diǎn)坐標(biāo)為(13,1),A6(14,0);
∴m=1.
故答案為:1。
將這段拋物線(xiàn)C1通過(guò)配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等,且OA1=A1A2,照此類(lèi)推可以推導(dǎo)知道點(diǎn)P(11,m)為拋物線(xiàn)C6的頂點(diǎn),從而得到結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=x+4交y軸于點(diǎn)A,與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)B(-2,m),直線(xiàn)BC與y軸交于點(diǎn)C(0,-2),與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積
(3)過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,點(diǎn)p是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)且在x軸上方,Q為直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),如果以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于△ABC面積請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).并直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要測(cè)量河寬,可在兩岸找到相對(duì)的兩點(diǎn)A、B,先從B出發(fā)與AB成90°方向向前走50米,到C處立一標(biāo)桿,然后方向不變繼續(xù)朝前走10米到D處,在D處轉(zhuǎn)90°,沿DE方向走到E處,若A、C、E三點(diǎn)恰好在同一直線(xiàn)上,且DE=17米,你能根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)和圖形求出河寬嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC>∠ADC,且∠BAD 的平分線(xiàn) AE 與∠BCD 的平分線(xiàn) CE 交于點(diǎn) E,則∠AEC與∠ADC、∠ABC 之間存在的等量關(guān)系是( )
A. ∠AEC=∠ABC﹣2∠ADC B. ∠AEC=
C. ∠AEC= ∠ABC﹣∠ADC D. ∠AEC=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),連結(jié)AE、BD且AE=AB
(1)求證:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn),連接.
(1)探究:
如圖1:,,則的度數(shù)是___________;
如圖2:,,則的度數(shù)是___________.
(2)在圖2中試探究,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)拓展探究:當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn),外,如圖3、4所示的位置時(shí),請(qǐng)分別直接寫(xiě)出,,之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形的斜邊在軸的正半軸上,點(diǎn)與原點(diǎn)重合,點(diǎn)的坐標(biāo)是,且,若將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后30°,點(diǎn)和點(diǎn)分別落在點(diǎn)和點(diǎn)處,那么直線(xiàn)的解析式是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=AC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連接AE,分別交BD、CD于點(diǎn)F、G.
(1)求證:△ADB≌△CEA;
(2)若BD=9,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),
(1)寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo):A(_____,_____)、B(_____,_____);
(2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A′B′C′,寫(xiě)出A′、B′、C′三點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積。
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