【題目】如圖所示，拋物線L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為x＝5，且與x軸的左交點為(1，0)，則下列說法正確的有（ ）

①C(9，0)；②b+c＞﹣10；③y的最大值為﹣16a；④若該拋物線與直線y＝8有公共交點，則a的取值范圍是a≤．

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①④

【答案】B

【解析】

利用拋物線的對稱性求得拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)，從而判斷①；

將（1,0）代入函數(shù)解析式求得a+b+c＝0，然后求得b+c＝﹣a＞0，從而判斷②；

由拋物線的對稱軸公式得b＝﹣10a，由a+b+c＝0得c＝9a，然后代入拋物線頂點縱坐標(biāo)公式求解，從而判斷③；

該拋物線與直線y＝8有公共交點，可知拋物線頂點位于直線y＝8上方，列不等式求解，從而判斷④．

解：∵拋物線L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為x＝5，且與x軸的左交點為（1，0）

∴拋物線L與x軸的交點C為（9，0）

故①正確；

∵拋物線L與x軸的左交點為（1，0）

∴a+b+c＝0

∴b+c＝﹣a＞0＞﹣10

故②正確；

∵拋物線L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為x＝5

∴﹣＝5，即b＝﹣10a

又∵a+b+c＝0

∴c＝9a

∴＝＝﹣16a

故③正確；

若該拋物線與直線y＝8有公共交點，則有8≤﹣16a，

∴a≤﹣

故④錯誤．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＜AD，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點D運動．設(shè)點P的運動路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AD邊的長為（　�。�

A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以A（0， ）為圓心的圓與x軸相切于坐標(biāo)原點O，與y軸相交于點B，弦BD的延長線交x軸的負半軸于點E，且∠BEO＝60°，AD的延長線交x軸于點C．

（1）分別求點E、C的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A、C兩點，且以過E而平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)拋物線的對稱軸與AC的交點為M，試判斷以M點為圓心，ME為半徑的圓與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字為1，2、3的三個小球，這些球除標(biāo)注的數(shù)字外都相同．

（1）攪勻后從中任意摸出一個球，標(biāo)注的數(shù)字恰好為2的概率是________；

（2）攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻，再從袋中任意摸出一個球，求兩次數(shù)字的和大于3的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)全體同學(xué)參加了“關(guān)懷貧困學(xué)生”愛心捐款活動，該校隨機抽查了七、八、九三個年級部分學(xué)生捐款情況，將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：

（1）這次共抽查了_______名學(xué)生進行統(tǒng)計，其中類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校有名學(xué)生，估計該校捐款元的學(xué)生有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC.

（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當(dāng)∠BAC=100°時，求∠AED的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（2，3），則C點坐標(biāo)是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點，分別在，上，將沿折疊，使點落在上的點處，又將沿折疊，使點落在直線與的交點處．

（1）求證：點在的角平分線上；

（2）求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交x軸于，，在y軸上有一點，連接AE．

求二次函數(shù)的表達式；

點D是第二象限內(nèi)的拋物線上一動點．

①求面積最大值并寫出此時點D的坐標(biāo)；

②若，求此時點D坐標(biāo)；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案