【題目】萬(wàn)州區(qū)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品,已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同,3件甲商品的出廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多150元.
(1)求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少元?
(2)為促進(jìn)萬(wàn)州經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展,為商家搭建展示平臺(tái),為行業(yè)創(chuàng)造交流機(jī)會(huì),2019年萬(wàn)州區(qū)舉辦了多場(chǎng)商品展銷(xiāo)會(huì).外地一經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲商品200件,購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍,恰逢展銷(xiāo)會(huì)期間該企業(yè)正在對(duì)甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng),甲商品的出廠單價(jià)降低了,該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了,乙的出廠單價(jià)沒(méi)有改變,該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃減少了,結(jié)果該經(jīng)銷(xiāo)商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同,求的值.
【答案】(1)甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是90、60元;(2)的值為15.
【解析】
(1)設(shè)甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是、元,根據(jù)價(jià)格關(guān)系和總價(jià)相同建立方程組求解即可;
(2)分別表示出實(shí)際購(gòu)進(jìn)數(shù)量和實(shí)際單價(jià),利用單價(jià)×數(shù)量=總價(jià),表示出甲乙的總價(jià),再根據(jù)實(shí)際總貨款與原計(jì)劃相等建立方程求解.
解:(1)設(shè)甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是、元,
則,解得.
答:甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是90、60元.
(2)由題意得:
,
解得:(舍去),.
答:的值為15.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,作∠APC=45°,交弦AB于點(diǎn)C.AB=6cm.
小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)線(xiàn)段AP,PC,AC的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量.
下面是小元的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)下表是點(diǎn)P是上的不同位置,畫(huà)圖、測(cè)量,得到線(xiàn)段AP,PC,AC長(zhǎng)度的幾組值,如下表:
AP/cm | 0 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PC/cm | 0 | 1.21 | 2.09 | 2.69 | m | 2.82 | 0 |
AC/cm | 0 | 0.87 | 1.57 | 2.20 | 2.83 | 3.61 | 6.00 |
①經(jīng)測(cè)量m的值是 (保留一位小數(shù)).
②在AP,PC,AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中,確定的長(zhǎng)度是自變量,的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫(huà)出(1)中所確定的函數(shù)圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)度約為 cm(保留一位小數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)M為二次函數(shù)y=x2+2bx+3c圖象的頂點(diǎn),一次函數(shù)y=kx﹣3(k>0)分別交x軸,y軸于點(diǎn)A,B.
(1)若b=1,c=1,判斷頂點(diǎn)M是否在直線(xiàn)y=2x+1上,并說(shuō)明理由;
(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,﹣4),也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,且滿(mǎn)足kx﹣3<x2+2bx+3c,求該一次函數(shù)解析式,并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2bx+3c上,當(dāng)﹣2≤m≤2時(shí),b﹣24≤n≤2b+4,試問(wèn):當(dāng)b≥2或b≤﹣2時(shí),對(duì)于該二次函數(shù)中任意的自變量x,函數(shù)值y是否始終大于﹣40?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年,某貧困戶(hù)的家庭年人均純收入為2500元,通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達(dá)到了3600元.
(1)求該貧困戶(hù)2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率;
(2)若年平均增長(zhǎng)率保持不變,2019年該貧困戶(hù)的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】質(zhì)地均勻的骰子,6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.同時(shí)拋擲這樣的兩枚骰子,落地后朝上的兩個(gè)面上的數(shù)字之和為4的倍數(shù)的概率為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)全等的六邊形(邊長(zhǎng)為)圍成的花壇,現(xiàn)將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的一個(gè)菱形區(qū)域,并在新擴(kuò)建的部分種上草坪,則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明的家在某住宅樓AB的最頂層(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道這座建筑物的高度,于是在自家陽(yáng)臺(tái)的A處測(cè)得建筑物CD的底部C的俯角是43°,頂部D的仰角是25°,他又測(cè)得兩建筑物之間的距離BC是28米,請(qǐng)你幫助小明求出建筑物CD的高度(精確到1米).
(參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47;sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)PC交⊙O于A,C兩點(diǎn),AD平分∠PAB,射線(xiàn)AD交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥PA于點(diǎn)E.
(1)求證:ED為⊙O的切線(xiàn);
(2)若AB=10,ED=2AE,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正確的結(jié)論有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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