Question

某超市的某種商品現(xiàn)在的售價為每件50元，每周可以賣出500件．現(xiàn)市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每周要少賣出10件．已知該種商品的進價為每件40元，問如何定價，才能使利潤最大？最大利潤是多少？（每件商品的利潤=售價-進價）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得到函數(shù)關系式，并得到x的取值范圍．再利用二次函數(shù)的最值求法，進而可得到定價以及最大利潤．

解答：解：設該種商品的定價為x元，利潤為y元，由題意得：
y=(x-40)(500-

x-50

1

×10)，
即y=-10x²+1400x-40000（40≤x≤100），
∵a=-10＜0
∴當x=-

1400

2×(-10)

=70時，y有最大值，
y_最大=

4×(-10)×(-40000)-14002

4×(-10)

=9000，
答：當定價為70元時，才能使利潤最大，最大利潤是9000元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)已知每件商品的利潤=售價-進價，得出總利潤函數(shù)關系式是解題關鍵．